知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是A B．PC的中点．
（1）求证：平面MND⊥平面PCD；
（2）求点P到平面MND的距离．

难度：较难

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2．设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k= ．

难度：中等

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3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=BC=AB=2，AB⊥BC．M、N分别是AC和BB₁的中点．
（1）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小．
（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面QMN⊥平面A₁B₁C，并求出BQ的长度．

难度：中等

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4．设平面α与向量
a
={-1， 2， -4 }垂直，平面β与向量
b
={ 2， 3， 1 }垂直，则平面α与β位置关系是．

难度：中等

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5．如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
（1）求证：平面AEC⊥平面AFC；
（2）求四面体ACEF的体积．

难度：中等

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6．如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，在CC₁上求一点P，使面A₁B₁P⊥面C₁DE．

难度：中等

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7．如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：面EFG⊥面PAB；
（2）求异面直线EG与BD所成的角；
（3）求点A到面EFG的距离．

难度：较难

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8．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．
（1）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；
（2）求二面角B₁-CD-E的大小；
（3）求点E到平面B₁CD的距离．

难度：中等

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9．如图所示，已知△AOB中，∠AOB=
π
2
，AB=2OB=4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B-AO-C的大小为θ．
（I）若θ=
π
2
，求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）若θ∈[
π
2
，
2π
3
]时，求二面角C-OD-B的余弦值的最小值．

难度：中等

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10．平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为
u
=（-1，0，5），
v
=（t，5，1），则t的值为．

难度：中等

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