知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知$a$，$b$，$l$表示空间中三条不同的直线，$α$、$β$、$γ$表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

$①$若$a⊥α$，$b⊥β$，$l⊥γ$，$a/\!/b/\!/l$，则$α/\!/β/\!/γ$；

$②$若$α⊥γ$，$β⊥γ$，且$α∩β=l$，则$l⊥γ$；

$③$若$a⊂α$，$b⊂β$，$α∩β=a$，$l⊥a$，$l⊥b$，则$l⊥β$；

$④$若$a$，$b$为异面直线，$a⊥α$，$b⊥β$，$l⊥a$，$l⊥b$，$l⊄α$，$l⊄β$，则$α$与$β$相交，且交线平行于$l$．

难度：中等

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2．已知α、β是两个不同的平面，下列四个条件：
①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；
②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；
③存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；
④存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α．
其中是平面α∥平面β的充分条件的为 ______ ．（填上所有符合要求的序号）

难度：较易

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3．一条直线和一个平面平行，过此直线和这个平面平行的平面有 ______ 个．

难度：较易

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4．如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是 ______ ．
①MC⊥AN； ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN； ④平面DCM∥平面ABN．

难度：较易

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5．设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k= ．

难度：中等

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6．
设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于；
（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；
（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；
（4）直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直
上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）

难度：易

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7．平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为=（-1，0，5），=（t，5，1），则t的值为．

难度：中等

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8．设平面α的法向量为（1，2，﹣2），平面β的法向量为（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=

难度：中等

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9．设平面α与向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 垂直，平面β与向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 垂直，则平面α与β位置关系是

难度：中等

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10．平面α与平面β垂直，平面α与平面β的法向量分别为 $\text{[math]}$ =（﹣1，0，5）， $\text{[math]}$ =（t，5，1），则t的值为

难度：中等

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