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          共50条信息

            • 1． 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，
              求证：（1）GH∥面ABC
              （2）平面EFA1∥平面BCHG．
              难度：较易
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            • 2． 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点．
              （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
              （2）求证：平面PAB∥平面EFG；
              （3）在线段PB上确定一点M，使PC⊥平面ADM，
              并给出证明．
              难度：中等
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            • 3． 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C1D．
              （1）求证：AD⊥平面BCC1B1；
              （2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB∥平面ADC1．
              难度：较易
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            • 4． 如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0，
              （Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；
              （Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．
              难度：较易
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            • 5． 如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，点D是BC的中点，欲过点A'作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，并说明理由．
              难度：较易
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            • 6． 菁优网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，F、F1分别是AC、A1C1的中点．
              （1）求证：平面AB1F1∥平面C1BF；
              （2）求证：平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
              难度：较易
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            • 7． 如图四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是正方形，O是底面的中心，A′O=1，AB=AA′=A′D=A′B=．
              （1）证明：平面A′BD∥平面B′CD′；
              （2）求二面角A-BC-B′的余弦值．
              难度：较易
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            • 8． 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=a，AA1=2a．
              （1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
              （2）求两平面AB1D1与C1BD之间的距离．
              （注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）
              难度：较易
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            • 9． 如图，已知BC是半径为1的半圆O的直径，A是半圆周上不同于B，C的点，F为的中点．梯形ACDE中，DE∥AC，且AC=2DE，平面ACDE⊥平面ABC．求证：
              (1)平面ABE⊥平面ACDE；
              (2)平面OFD∥平面BAE．
              难度：较易
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            • 10． 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
              （1）求证：PD∥平面EAC；
              （2）求二面角A-EC-B的余弦值．

              难度：中等
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