知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁D₁，A₁B₁，D₁C₁，B₁C₁的中点，求证：平面AMN∥平面EFBD．

难度：中等

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2．如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，连结AC，AC∩BD=0，
（Ⅰ）求证：面BCF∥面AED；
（Ⅱ）求证：AO是四棱锥A-BDEF的高．

难度：较易

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3．已知直线a⊂α，给出以下三个命题：
①若平面α∥平面β，则直线a∥平面β；
②若直线a∥平面β，则平面α∥平面β；
③若直线a不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．
其中正确的命题是（　　）

A．②

B．③

C．①②

D．①③

难度：较易

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4．如图四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，G为MC中点，则下列结论中正确的是 ______ ．
①MC⊥AN； ②GB∥平面AMN；
③平面CMN⊥平面AMN； ④平面DCM∥平面ABN．

难度：较易

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5．如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=a，AA₁=2a．
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面C₁BD；
（2）求两平面AB₁D₁与C₁BD之间的距离．
（注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）

难度：较易

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6．在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（Ⅰ）AE∥平面BCD；
（Ⅱ）平面BDE⊥平面CDE．

难度：较易

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7．在如图所示的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）若M、N、P分别是C₁C、B₁C₁、D₁C₁的中点，求证：平面MNP∥平面A₁BD．
（Ⅱ）求直线BC₁与平面ACC₁A₁所成角的大小．

难度：中等

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8．如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F，G分别为PB，BC，AP的中点．
（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角D-EF-B的平面角的大小．

难度：较易

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9．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（1）求证：PD∥平面EAC；
（2）求二面角A-EC-B的余弦值．

难度：中等

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10．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P，Q分别BC，CD上的动点，，确P，Q的位置，使QB₁⊥PD₁．

难度：中等

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