知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在直四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，底面\(ABCD\)为等腰梯形，\(AB/\!/CD\)，\(AB=4\)，\(BC=CD=2\)，\(AA_{1}=2\)，\(E\)，\(E_{1}\)分别是棱\(AD\)，\(AA_{1}\)的中点．
\((1)\)设\(F\)是棱\(AB\)的中点，证明：直线\(EE_{1}/\!/\)平面\(FCC_{1}\)；
\((2)\)证明：平面\(D_{1}AC⊥\)平面\(BB_{1}C_{1}\)C.

难度：较难

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2．
已知\(a\)，\(b\)，\(l\)表示空间中三条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为________．

\(①\)若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥γ\)，\(a/\!/b/\!/l\)，则\(α/\!/β/\!/γ\)；

\(②\)若\(α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，且\(α∩β=l\)，则\(l⊥γ\)；

\(③\)若\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(α∩β=a\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，则\(l⊥β\)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(l⊥a\)，\(l⊥b\)，\(l⊄α\)，\(l⊄β\)，则\(α\)与\(β\)相交，且交线平行于\(l\)．

难度：中等

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3．已知\(a\)，\(b\)是空间中两不同直线，\(α\)，\(β\)是空间中两不同平面，下列命题中正确的是\((\)　　\()\)

A．若直线\(a/\!/b\)，\(b⊂α\)，则\(a/\!/α\)

B．若平面\(α⊥β\)，\(a⊥α\)，则\(a/\!/β\)

C．若平面\(α/\!/β\)，\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，则\(a/\!/b\)

D．若\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，\(a/\!/b\)，则\(α/\!/β\)

难度：较易

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4．
如图，在正三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(D\)是边\(BC\)上异于\(C\)的一点，\(AD⊥C_{1}\)D.
\((1)\)求证：\(AD⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
\((2)\)如果点\(E\)是\(B_{1}C_{1}\)的中点，求证：平面\(A_{1}EB/\!/\)平面\(ADC_{1}\)．

难度：中等

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5．
如图所示，三棱锥 \(D-ABC\) 中，\(AC\)，\(BC\)，\(CD\) 两两垂直，\(AC=CD=1\)，\(BC= \sqrt{3} \)，点 \(O\) 为 \(AB\) 中点．

\((1)\)若过点 \(O\) 的平面\(α \) 与平面 \(ACD\) 平行，分别与棱 \(DB\)，\(CB\) 相交于 \(M\)，\(N\)，在图中画出该截面多边形，并说明 \(M\)，\(N\) 的距离\((\)不要求证明\()\)；

\((2)\)求点 \(C\) 到平面 \(ABD\) 的距离．

难度：易

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6．

如图，在直三棱柱\(ABC—A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(∠BAC=90^{\circ}\)，\(AB=AC=2\)，点\(M\)，\(N\)分别为\(A_{1}C_{1}\)，\(AB_{1}\)的中点．

\((1)\)证明：\(MN/\!/\)平面\(BB_{1}C_{1}C\)；

\((2)\)若\(CM⊥MN\)，求三棱锥\(M—NAC\)的体积．

难度：较难

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7．
如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(ABCD\)是正方形，\(PD⊥\)平面\(ABCD\)，\(PD=AD=2\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(PC\)，\(PD\)，\(BC\)的中点．
\((1)\)求四棱锥\(P-ABCD\)的体积；
\((2)\)求证：平面\(PAB/\!/\)平面\(EFG\)；
\((3)\)在线段\(PB\)上确定一点\(M\)，使\(PC⊥\)平面\(ADM\)，
并给出证明．

难度：中等

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8．
如图所示，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，点\(C\)是\(⊙O\)圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，点\(E\)是线段\(PB\)的中点，点\(M\)在\( \hat AB\)上，且\(MO/\!/AC\)．
\((1)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)；
\((2)\)求证：平面\(EOM/\!/\)平面\(PAC\)．

难度：较易

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