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          共50条信息

            • 1． 设平面α的法向量为（1，2，-2），平面β的法向量为（-2，-4，k），若α∥β，则k=    ．
              难度：中等
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            • 2． 若平面α与β的法向量分别是
              a
              =（1，0，-2），
              b
              =（-1，0，2），则平面α与β的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交不垂直
              D．无法判断
              难度：较易
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            • 3． 菁优网如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB，F、F1分别是AC、A1C1的中点．
              （1）求证：平面AB1F1∥平面C1BF；
              （2）求证：平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
              难度：较易
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            • 4． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．
              （1）证明：BC上是否存在一点G使得平面EFG∥平面PAB
              （2）若二面角P-AD-B为60°，①证明：BE⊥PB；②求直线EF与平面PBC所成角的正切值．
              难度：中等
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            • 5． （理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．
              ①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；
              ②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；
              ③在线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．

              难度：中等
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            • 6． （理）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图（2）．
              ①求直线A1E与平面CBED所成角的正弦值；
              ②求平面A1CD与平面A1BE所成锐角的余弦值；
              ③在线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 平面α的一个法向量为
              v
              1=（1，2，1），平面β的一个法向量为
              v
              2=（-2，-4，10），则平面α与平面β（　　）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交
              D．不确定
              难度：较难
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            • 8． 若平面α与β的法向量分别是，则平面α与β的位置关系是（ ）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．无法确定
              难度：中等
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            • 9． 设
              u
              =（-2，2，5）、
              v
              =（6，-4，4）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系是（　　）
              A．平行
              B．垂直
              C．相交但不垂直
              D．不能确定
              难度：较易
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            • 10． 如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
              （1）求证：面EFG⊥面PAB；
              （2）求异面直线EG与BD所成的角；
              （3）求点A到面EFG的距离．
              难度：较难
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