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          共50条信息

            • 1．
              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别是\(BB_{1}\)，\(DD_{1}\)的中点．
              \((I)\)证明：平面\(AED/\!/\)平面\(B_{1}FC_{1}\)；
              \((II)\)在\(AE\)上求一点\(M\)，使得\(A_{1}M⊥\)平面\(DAE\)．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；
              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．
              难度：较易
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            • 3．
              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(A_{1}B_{1}\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(BB_{1}\)的中点，给出下列四个推断：
              \(①FG/\!/\)平面\(AA_{1}D_{1}D\)； \(②EF/\!/\)平面\(BC_{1}D_{1}\)；
              \(③FG/\!/\)平面\(BC_{1}D_{1}\)；   \(④\)平面\(EFG/\!/\)平面\(BC_{1}D_{1}\)
              其中推断正确的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①③\)
              B．\(①④\)
              C．\(②③\)
              D．\(②④\)
              难度：较易
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            • 4．
              如图，三棱锥\(P-ABC\)中，\(PC\)，\(AC\)，\(BC\)两两垂直，\(BC=PC=1\)，\(AC=2\)，\(E\)，\(F\)，\(G\)分别是\(AB\)，\(AC\)，\(AP\)的中点．
              \((1)\)证明：平面\(GEF/\!/\)平面\(PCB\)；
              \((2)\)求直线\(PF\)与平面\(PAB\)所成角的正弦值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图，在棱长为\(ɑ\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是\(CB\)、\(CD\)、\(CC_{1}\)的中点．
              \((1)\)求直线\(A_{1}C\)与平面\(ABCD\)所成角的正弦的值；
              \((2)\)求证：平面\(A\) \(B_{1}D_{1}/\!/\)平面\(EFG\)；
              \((3)\)求证：平面\(AA_{1}C⊥\)面\(EFG\)．
              难度：较易
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            • 6．
              如图所示，在正方体\(AC_{1}\)中，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别是棱\(C_{1}C\)，\(B_{1}C_{1}\)，\(C_{1}D_{1}\)的中点\(.\)求证：
              平面\(MNP/\!/\)平面\(A_{1}BD\)．
              难度：中等
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            • 7．
              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧棱垂直于底面，\(AB=AC\)，\(E\)，\(F\)，\(H\)分别是\(A_{1}C_{1}\)，\(BC\)，\(AC\)的中点．
              \((1)\)求证：平面\(C_{1}HF/\!/\)平面\(ABE\)．
              \((2)\)求证：平面\(AEF⊥\)平面\(B_{1}BCC_{1}\)．
              难度：较易
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            • 8．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题是(    )

              A．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(α∩β=n\)，则\(m/\!/n\)           
              B．若\(α⊥β\)，\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，则\(m⊥n\)
              C．若\(α⊥β\)，\(α⊥γ\)，\(β∩γ=m\)，则\(m⊥α\)      
              D．若\(α/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)
              难度：较易
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            • 9． 已知\(α\)、\(β\)是两个不同平面， \(m\)， \(n\)， \(l\)是三条不同直线，则下列命题正确的是(    )
              A．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(⊥β\)且 \(m\)\(⊥\) \(n\)，则\(α⊥β\) 
              B．若 \(m\)\(⊂α\)， \(n\)\(⊂α\)， \(l\)\(⊥\) \(n\)，则 \(l\)\(⊥α\)
              C．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(⊥β\)且\(α⊥β\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)
              D．若 \(l\)\(⊥α\)且 \(l\)\(⊥β\)，则\(α/\!/β\)
              难度：中等
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            • 10． 如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(E\)、\(F\)、\(G\)、\(H\)分别是\(AB\)、\(AC\)、\(PC\)、\(BC\)的中点，且\(PA=PB\)，\(AC=BC\)．
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AB⊥PC\)；
              \((\)Ⅱ\()\)证明：平面\(PAB\:/\!/\)平面\(FGH\)．
              难度：较易
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