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          共50条信息

            • 1． 已知a，b是空间中两不同直线，α，β是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（　　）
              A．若直线a∥b，b⊂α，则a∥α
              B．若平面α⊥β，a⊥α，则a∥β
              C．若平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
              D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，则α∥β
              难度：较易
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            • 2． 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AB∥CD，O是AB中点，PO⊥平面ABCD，PO=CD=DA=AB=4，M是PA中点．
              （1）证明：平面PBC∥平面ODM；
              （2）求点A到平面PCD的距离．
              难度：较易
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            • 3． 在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
              （Ⅰ）求证：AC⊥平面FBC；
              （Ⅱ）线段ED上是否存在点Q，使平面EAC⊥平面QBC？证明你的结论．
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知△AOB，∠AOB=
              π
              2
              ，∠BAO=θ，AB=4，D为线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二面角B-AO-C的大小为
              π
              2
              ．
              （Ⅰ） 当平面COD⊥平面AOB时，求θ的值；
              （Ⅱ） 当
              π
              2
              ∈[
              2π
              3
              ，θ]时，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范围．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E，F分别为棱
              AB，PD的中点．
              （ I）在现有图形中，找出与AF平行的平面，并给出证明；
              （ II）判断平面PCE与平面PCD是否垂直？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且FB=2DE=2．
              （1）求证：平面AEC⊥平面AFC；
              （2）求四面体ACEF的体积．
              难度：中等
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            • 7． 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD．
              （Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
              （Ⅱ）设PC=
              		2
              BC              ．E为PB的中点，求二面角A-ED-B的大小．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
              （1）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
              （2）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=4，∠BCE=60°．
              （1）证明：平面BAE⊥平面DAE；
              （2）点P为线段AB上一点，求直线PE与平面DCE所成角的取值范围．

              难度：中等
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            • 10． 如图，在四棱锥E-ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120°．
              ①求证：平面ADE⊥平面ABE；
              ②求点C到平面ADE的距离．
              难度：中等
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