\((1)\)一个正方体的体积为\(8\)\(c{{m}^{3}}\)，这个正方体的外接球的体积为___________\(c{{m}^{3}}\)．

\((2)\)集合\(A=\{x|{{x}^{2}}-3x-10\leqslant 0\}\)，\(B=\{x|m+1⩽x⩽2m−1\} \)，若\(A\bigcap B=B\)，则实数\(a\)的取值范围是_____．

\((3)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}(2a-1)x+7a-2,x > 1 \\ {a}^{x}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;,x\geqslant 1\end{cases} \)在\(R\)上单调递减，则实数\(a\)的取值范围是___________．

\((4)\)已知平面\(\alpha ,\beta \)，直线\(m,n\)，且\(m\bot \alpha \)，\(n\subseteq \beta \)给出下列四中说法：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，则\(m\bot n\)；      \(②\)若\(m\bot n\)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(m/\!/n\)，则\(\alpha \bot \beta \)；      \(④\)若\(\alpha \bot \beta \)，则\(m/\!/n\)；

以上说法正确的有________________．

\((1)\)已知抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点恰好是椭圆\( \dfrac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}=1(a < 0) \)的右焦点，则椭圆方程为__．

\((2)\)设抛物线\(C:{{y}^{2}}=2x\)的焦点为\(F\)，直线\(l\)过\(F\)与\(C\)交于\(A,B\)两点，若\(|AF|=3|BF|\)，则\(l\)的方程为__________________．

\((3)\)已知\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列五个命题：

\(①\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，那么\(m⊥n\)；

\(②\)如果\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊥n\)，那么\(α/\!/β\)；

\(③\)如果\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥n\)，那么\(α⊥β\)；

\(④\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊥n\)，那么\(α/\!/β\)；

\(⑤\)如果\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(α∩β=n\)，那么\(m/\!/n\)．

其中正确的命题有__\(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)

\((4)\)在\(∆ABC \)中，角\(ABC \)的对边分别为\(abc \)，且满足条件\({b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}=bc=1 \)，\(\cos B\cos C=- \dfrac{1}{8} \)，则\(\triangle ABC\)的周长为_____

设\(a\)，\(b\)，\(c\)是三条不同直线，\(\alpha \)，\(\beta \)，\(\gamma \)是三个不同平面，给出下列命题：

\(①\)若\(\alpha \bot \gamma \)，\(\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(②\)若\(a\)，\(b\)异面，\(a\subset \alpha \)，\(b\subset \beta \)，\(a/\!/\beta \)，\(b/\!/\alpha \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(\alpha \bigcap \beta =a\)，\(\beta \bigcap \gamma =b\)，\(\gamma \bigcap \alpha =c\)，且\(a/\!/b\)，则\(c/\!/\beta \)；

\(④\)若\(a\)，\(b\)为异面直线，\(a/\!/\alpha \)，\(b/\!/\alpha \)，\(c\bot a\)，\(c\bot b\)，则\(c\bot \alpha \)．

其中正确的命题是_____\(.\)_________________

设\(l,m\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不重合的平面，给出下列四个命题：

\(①\)若\(\alpha /\!/\beta \)，\(l\bot \alpha \)，则\(l\bot \beta \)； \(②\)若\(l/\!/m\)，\(l\subset \alpha \)，\(m\subset \beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；

\(③\)若\(m\bot \alpha \)，\(l\bot m\)，则\(l/\!/\alpha \)； \(④\)若\(\alpha \bot \beta \)，\(l\subset \alpha \)，\(m\subset \beta \)，则\(l\bot m\)．

其中真命题的序号为       ．

如图，在四棱锥\(V-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为正方形\(.E\)、\(F\)分别为侧棱\(VC\)、\(VB\)上的点，且满足\(VC=3EC\)，\(AF/\!/\)平面\(BDE\)，则_{\(\dfrac{VB}{FB}=\)} ________．

已知\(m\)、\(n\)是两条不重合的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个不重合的平面\(.\)给出下列的四个命题： \(①\) 若\(m\bot \alpha \)，\(m\bot \beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；    \(②\) 若\(\alpha \bot \gamma \)，\(\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；\(③\) 若\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \beta \)，\(m/\!/n\)，则\(\alpha /\!/\beta \)；\(④\) 若\(m\)、\(n\)是异面直线，\(m\subset \alpha \)，\(m/\!/\beta \)，\(n\subset \beta \)，\(n/\!/\alpha \)，则\(\alpha /\!/\beta \)．

其中真命题是           \((\)填上所有正确命题的序号\()\)．