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          共50条信息

            • 1．

              设\(m\)是直线，\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，则下列说法正确的是\((\)   \()\)

              A．若\(m{/\!/}\alpha\)，\(m{/\!/}\beta\)，则\(\alpha{/\!/}\beta\)
              B．若\(m{/\!/}\alpha\)，\(m{⊥}\beta\)，则\(\alpha{⊥}\beta\)
              C．若\(\alpha{⊥}\beta\)，\(m{/\!/}\alpha\)，则\(m{⊥}\beta\)
              D．若\(\alpha{⊥}\beta\)，\(m{⊥}\alpha\)，则\(m{/\!/}\beta\)
              难度：易
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            • 2．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(PA=2\)，\(AB=1.\)设\(M\)，\(N\)分别为\(PD\)，\(AD\)的中点．

              \((1)\)求证：平面\(CMN/\!/\)平面\(PAB\)；

              \((2)\)求二面角\(N-PC-A\)的平面角的余弦值．

              难度：难
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            • 3．

              已知直线\(l⊥ \)平面\(a\)，直线\(m⊂ \)平面\(β \)，给出下列命题：

              \(①\)若\(α/\!/β \)，则\(l⊥m \)；　　  \(②\)若\(α⊥β \)，则\(l/\!/m \)；

              \(③\)若\(l/\!/m \)，则\(α⊥β \)；  　　\(④\)若\(l⊥m \)，则\(α/\!/β \)．

              其中正确命题的序号是         ．

              难度：中等
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            • 4．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD\bot \)底面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)为矩形，且\(PD=AD=\dfrac{1}{2}AB\)，\(E\)为\(PC\)的中点．


              \((1)\)过点\(A\)作一条射线\(AG\)，使得\(AG/\!/BD\)，求证：平面\(PAG/\!/\)平面\(BDE\)；

              \((2)\)求二面角\(D-BE-C\)的余弦值的绝对值．

              难度：难
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            • 5．

              直棱柱\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(∠BAD=∠ADC={90}^{^{\circ}},AB=2AD=2CD=2,P \)为\({A}_{1}{B}_{1} \)的中点


              \((1)\)求证：\(DP/\!/\)平面\(ACB_{1}\)．
              \((2)\)求证：平面\(DP{D}_{1}/\!/ \)平面\(CB{B}_{1} \)．
              难度：较易
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            • 6．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )

              A．若\(α⊥β\)， \(m\)\(/\!/α\)，则 \(m\)\(⊥β\)
              B．若 \(m\)\(⊥α\)， \(n\)\(⊥β\)，且 \(m\)\(⊥\) \(n\)，则\(α⊥β\)
              C．若 \(m\)\(⊂α\)， \(n\)\(⊂β\)，且\(α/\!/β\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)
              D．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(/\!/β\)，且 \(m\)\(/\!/\) \(n\)，则\(α/\!/β\)
              难度：较难
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            • 7．

              圆\(O\)上两点\(C\)，\(D\)在直径\(AB\)的两侧\((\)如图甲\()\)，沿直径\(AB\)将圆\(O\)折起形成一个二面角\((\)如图乙\()\)，若\(∠DOB\)的平分线交弧\(\overline {BD} \)于点\(G\)，交弦\(BD\)于点\(E\)，\(F\)为线段\(BC\)的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)证明：平面\(OGF/\!/\)平面\(CAD\)；\((\)Ⅱ\()\)若二面角\(C-AB-D\)为直二面角，且\(AB=2\)，\(∠CAB=45^{\circ}\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，求直线\(FG\)与平面\(BCD\)所成角的正弦值．

              难度：较易
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            • 8． 已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，\(O\)是底\(ABCD\)对角线的交点\(.\)求证：
              \((1)C_{1}O/\!/\)面\(AB_{1}D_{1}\)；
              \((2)\)面\(OC_{1}D/\!/\)面\(AB_{1}D_{1}\)．
              难度：难
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            • 9．

              下列条件中，能使\(α/\!/β\)的条件是(    )

              A．平面\(α\)内有无数条直线平行于平面\(β\)
              B．平面\(α\)与平面\(β\)同平行于一条直线
              C．平面\(α\)内有两条直线平行于平面\(β\)
              D．平面\(α\)内有两条相交直线平行于平面\(β\)
              难度：易
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            • 10．

              如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}C_{1}\)，\(A_{1}B_{1}\)的中点，求证：


              \((1)\)平面\(EFA_{1}/\!/\)平面\(BCGH\)；
              \((2)BH\)、\(CG\)、\(AA_{1}\)三线共点．
              难度：中等
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