\(①\)\(MN\)\(/\!/\)平面\(APC\)；\(②\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(Q\)\(/\!/\)平面\(APC\)；\(③\)\(A\)，\(P\)，\(M\)三点共线；\(④\)平面\(MNQ\)\(/\!/\)平面\(APC\)\(.\)其中正确命题的序号为_________

\((1)\)已知向量\(a\)，\(b\)满足\(2\left| \mathbf{a} \right|=\left| \mathbf{b} \right|=2\)，\(a\)与\(b\)的夹角为\(120^{\circ}\)，则\(\left| \mathbf{a}-2\mathbf{b} \right|=\)________．

\((2)\)在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(∠B=60^{\circ}\)，\(a=3\)，\(b=\sqrt{13}\)，则\(c\)的值为________．

\((3)\)已知\(a\)，\(b\)表示两条不同直线，\(\alpha \)，\(\beta \)，\(\gamma \)表示三个不同平面，给出下列结论：

\(①\)若\(\alpha \bigcap \beta =a\)，\(B\subset \alpha \)，\(a\bot b\)，则\(\alpha \bot \beta \)；

\(②\)若\(a\subset \alpha \)，\(a\)垂直于\(\beta \)内的任意一条直线，则\(\alpha \bot \beta \)；

\(③\)若\(\alpha \bot \beta \)，\(\alpha \bigcap \beta =a\)，\(\alpha \bigcap \gamma =b\)，则\(a\bot b\)；

\(④\)若\(a\)不垂直于平面\(\alpha \)，则\(a\)不可能垂直于平面\(\alpha \)内的无数条直线；

\(⑤\)若\(a\bot \alpha \)，\(a\bot \beta \)，则\(\alpha \parallel \beta \)．

其中正确的有________\(.(\)填写所有正确结论的序号\()\)

\((4)\)三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)平面\(ABC\)，\(PA=2\)，\(AB=AC=\sqrt{3}\)，\(∠BAC=60^{\circ}\)，则该棱锥的外接球的表面积是________．

设\(m{,}n{,}l\)为空间不重合的直线，\(α,β,γ \)为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是____________．

\((1)m{/\!/}l{,}n{/\!/}l\)，则\(m{/\!/}n\)；

\((2)m⊥l \)，\(n⊥ l\)，则\(m{/\!/}n\)；

\((3)α/\!/γ,β/\!/γ \)，则\(α/\!/β \)；

\((4)α⊥γ,β⊥γ \)，则\(α/\!/β \)；

下面四个正方体图形中，\(A\)，\(B\)为正方体的两个顶点，\(M\)，\(N\)，\(P\)分别为其所在棱的中点，能得出平面\(ABC/\!/\)平面\(MNP\)的图形序号是________\((\)写出所有符合要求的图形序号\()\)．

\(①\)\(P\)\(R\)与\(BQ\)是异面直线；

\(②R\)\(Q\)\(/\!/\)平面\(A\)\(BCD\)；

\(③\)平面\(PQ\)\(R/\!/\)平面\(D\)\({\,\!}_{1}\)\(AC\)；

\(④\)过\(P\)，\(Q\)，\(R\)的平面截该正方体所得截面是边长为\( \sqrt{2}\)的等边三角形．

以上结论正确的是______．\((\)写出所有正确结论的序号\()\)

给出下列命题：其中，所有真命题的序号为_______

\((1)\)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

\((2)\)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

\((3)\)若两条平行直线中的一条垂直于直线\(m\)，那么另一条直线也与直线\(m\)垂直；

\((4)\)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直。其中正确的是________