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          共50条信息

            • 1．

              己知平面\(α⊥\)平面\(β\)，则“直线\(m⊥\)平面\(α\)”是“直线\(m/\!/\)平面\(β\)”的

              A．充分不必要条件
              B．必要不充分条件
              C．充要条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：难
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            • 2．

              若\(M∈\)平面\(α\)，\(M∈\)平面\(β\)，则\(α\)与\(β\)的位置关系是(    )

              A．平行                        
              B．异面                        
              C．相交                        
              D．不确定
              难度：易
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            • 3．

              在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知\(E\)、\(F\)、\(G\)分别是棱\(AB\)、\(AD\)、\(D_{1}A_{1}\)的中点．

              \((1)\)求证：\(BG/\!/\)平面\(A_{1}EF\)：

              \((2)\)若\(P\)为棱\(CC_{1}\)上一点，求当\( \dfrac{CP}{P{C}_{1}} \)等于多少时，平面\(A_{1}EF⊥\)平面\(EFP\)？

              难度：较易
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            • 4． 如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PA\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，底面\(ABCD\)是菱形，对角线\(AC\)，\(BD\)交于点\(O.\)求证：
              \((1)\)平面\(EFO/\!/\)平面\(PCD\)；
              \((2)\)平面\(PAC⊥\)平面\(PBD\)．
              难度：难
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            • 5．

              如图，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(∠ABC=∠ACD=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD=60^{\circ}\)，\(PA\)\(⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)的中点，点\({M}\)为\({AD}\)的中点，\(PA=2AB=2\)．

              ​

              \((I )\)求证：平面\(CE{M}/\!/\)平面\(PAB\)；   

              \(( II )\) 求四面体\(PACE\)的体积．

              难度：中等
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            • 6．
              已知直线\(a\)、\(b\)与平面\(α\)、\(β\)、\(γ\)，下列条件中能推出\(α/\!/β\)的是\((\)　　\()\)
              A．\(a⊥α\)且\(a⊥β\)
              B．\(α⊥γ\)且\(β⊥γ\)
              C．\(a⊂α\)，\(b⊂β\)，\(a/\!/b\)
              D．\(a⊂α\)，\(b⊂α\)，\(a/\!/β\)，\(b/\!/β\)
              难度：难
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            • 7．

              \(\alpha \)和\(\beta \)是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面\(\alpha \)和\(\beta \)平行的是\((\)    \()\)。

              A．\(\alpha \)和\(\beta \)都垂直于同一个平面      
              B．\(\alpha \)内不共线的三点到\(\beta \)的距离相等
              C． \(l,m\)是\(\alpha \)平面内的直线且\(l/\!/\beta ,m/\!/\beta \) 
              D．\(l,m\)是两条异面直线且\(l/\!/\alpha ,m/\!/\alpha ,m/\!/\beta ,l/\!/\beta \)
              难度：较难
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            • 8．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是正方形，\(O\)是正方形\(ABCD\)的中心，\(PO\bot \) 底面\(ABCD\)，\(E\)是\(PC\)的中点，则下列结论错误的是                        (    )

              A． \(PA/\!/\)平面\(BDE\)
              B．平面\(BDE\bot \)平面\(PAC\)
              C．\(AC\)，\(PB\)为异面直线，且\(AC\bot PB\)
              D． \(AC⊥\)平面\(BDE\)
              难度：中等
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            • 9．

              在如图所示的几何体中，\(D\)是\(AC\)的中点，\(EF/\!/DB\)．

              \((1)\)已知\(AB=BC\)，\(AF=CF\)，求证：\(AC⊥\)平面\(BEF\)；

              \((2)\)已知\(G\)，\(H\)分别是\(EC\)和\(FB\)的中点，求证：\(GH/\!/\)平面\(ABC\)．

              难度：中等
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            • 10．
              如图甲，\(⊙\)的直径，圆上两点在直径的两侧，使，\(.\)沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直\((\)如图乙\()\)，为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：

              \((1)\)求点到平面的距离；
              \((2)\)求证：不论点在何位置，都有\(⊥\)；
              \((3)\)在弧上是否存在一点，使得\(/\!/\)平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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