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          共50条信息

            • 1．

              如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=1\)，\(AD=a\)，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=1\)，\(E\)，\(F\)分别为\(AD\)，\(PA\)的中点，在\(BC\)上有且只有一个点\(Q\)，使得\(PQ⊥QD\)．

              ​

              \((1)\)求证：平面\(BEF/\!/\)平面\(PDQ\)；

              \((2)\)求二面角\(E-BF-Q\)的余弦值．

              难度：中等
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            • 2．

              设\(m,n\)是两条不同的直线，\(\alpha ,\beta \)是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是\((\)    \()\)

              A．\(m/\!/\beta ,m\subset \alpha ,\alpha \bigcap \beta =n\Rightarrow m/\!/n\)
              B．\(\alpha \bot \beta ,\alpha \bigcap \beta =m,n\bot m\Rightarrow n\bot \beta \)      

              C．\(\alpha \bot \beta ,m\bot \alpha ,n/\!/\beta \Rightarrow m\bot n\)
              D．\(m/\!/\alpha ,n\subset \alpha \Rightarrow m/\!/n\)
              难度：易
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            • 3．

              已知正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)，下列结论中，正确的结论是________\((\)只填序号\()\)．

              \(①AD_{1}/\!/BC_{1}\)；\(②\)平面\(AB_{1}D_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)；

              \(③AD_{1}/\!/DC_{1}\)；\(④AD_{1}/\!/\)平面\(BDC_{1}\)．

              难度：中等
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            • 4．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ \)是三个不同平面，则下列正确的是(    )

              A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)         
              B．若\(α⊥γ \)，\(β⊥γ \)，\(β⊥γ \)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\({\,\!}α/\!/β_{\;\;\;\;}\)
              D．若\(m⊥α\)，\(n⊥α\)，则\(m/\!/n\)  
              难度：易
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            • 5． \(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，有下列四个命题：
              \(①\)如果\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，那么\(α⊥β\)；
              \(②\)如果\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，那么\(m⊥n\)；
              \(③\)如果\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，那么\(m/\!/β\)；
              \(④\)如果\(m/\!/n\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(α/\!/β\)．
              其中正确的命题有 ______ \(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)
              难度：较易
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            • 6．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(\alpha \)，\(\beta \)，\(\gamma \)是三个不同平面，下列命题中正确的是\((\)   \()\)

              A．若\(m\bot \alpha \)，\(m\bot \beta \)，则\(\alpha \bot \beta \)
              B．若\(m/\!/\alpha \)，\(m/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)                 

              C．若\(m\bot \alpha \)，\(n/\!/\alpha \)，则\(m\bot n\)               
              D．若\(\alpha \bot \gamma \)，\(\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha /\!/\beta \)
              难度：较易
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            • 7．

              如图所示，在四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PD\bot \)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是菱形，\(\angle BAD={{60}^{0}}\)，\(AB=2\)，\(PD=\sqrt{6}\)．\(O\)为\(AC\)与\(BD\)的交点，\(E\)为棱\(PB\)上一点，


              \((1)\)证明：平面\(EAC⊥\)平面\(PBD\)；

              \((2)\)若三棱锥\(P-EAD\)的体积为\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，求证：\(PD/\!/ \)平面\(EAC\)．

              难度：中等
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            • 8．

              如图，一个侧棱长为\(l\)的直三棱柱\({ABC}{-}A_{1}B_{1}C_{1}\)容器中盛有液体\((\)不计容器厚度\(){.}\)若液面恰好分别过棱\({AC}{,}{BC}{,}B_{1}C_{1}{,}A_{1}C_{l}\)的中点\(D{,}E{,}F{,}G\)．


              \((I)\)求证：\({DF}{/\!/}\)平面\({AB}B_{1}A_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)当底面\(ABC\)水平放置时，求液面的高．
              难度：难
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            • 9．

              \(25.\)  如图，\(⊙O\)在平面\(α\)内，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(PA⊥\)平面\(α\)，\(C\)为圆周上不同于\(A\)、\(B\)的任意一点，\(M\)，\(N\)，\(Q\)分别是\(PA\)，\(PC\)，\(PB\)的中点．

              \((1)\)求证：\(MN/\!/\)平面\(α\)；

              \((2)\)求证：平面\(MNQ/\!/\)平面\(α\)；

              \((3)\)求证：\(BC⊥\)平面\(PAC\)．

              难度：较难
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            • 10．
              已知直线\(a⊂α\)，给出以下三个命题：
              \(①\)若平面\(α/\!/\)平面\(β\)，则直线\(a/\!/\)平面\(β\)；
              \(②\)若直线\(a/\!/\)平面\(β\)，则平面\(α/\!/\)平面\(β\)；
              \(③\)若直线\(a\)不平行于平面\(β\)，则平面\(α\)不平行于平面\(β\)．
              其中正确的命题是\((\)　　\()\)
              A．\(②\)
              B．\(③\)
              C．\(①②\)
              D．\(①③\)
              难度：较难
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