知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
\((1)\)若\({a}^{2}+{b}^{2}=0 \)，则\(a=0\)_____\(b=0\)； \(((\)用适当的逻辑联结词“且”“或”“非” \()\)

\((2)\)已知函数\(f(x)={e}^{x}\sin x \)，则\(f{{'}}(0)=\) ______ ．
\((3)\)设\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(α,β \)是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
\(①\)若\(α/\!/β,l⊥α \)，则\(l⊥β \)；
\(②6\)若\(l/\!/m,l⊂α \)，则\(α/\!/β \)；
\(③\)若\(m⊥αl⊥m \)，则\(l/\!/α \)；
\(④\)若\(l/\!/α,l⊥β \)，则\(α⊥β \)．
其中真命题的序号有______ \((\)写出所有正确命题的序号\()\)

\((4)\)棱长为\(2\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(E\)为棱\(CC\)\(1\)的中点，点\(P\)，\(Q\)分别为面\(A\)\(1\)\(B\)\(1\)\(C\)\(1\)\(D\)\(1\)和线段\(B\)\(1\)\(C\)上的动点，则\(\triangle PEQ\)周长的最小值为________．

难度：中等

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2．

设\(m\)，\(n\)是两条不重合的直线，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：

    \(①\)若\(\alpha \bot \gamma ,\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha \parallel \beta \)；

    \(②\)若\(m\bot \alpha ,m\bot \beta \)，则\(\alpha \parallel \beta \)；

    \(③\)若\(m\)、\(n\)是异面直线，\(m\subset \alpha \)，\(m\parallel \beta \)，\(n\subset \beta \)，\(n\parallel \alpha \)，则\(\alpha \parallel \beta \)；

    \(④\)若\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \beta \)，\(m\parallel n\)，则\(\alpha \parallel \beta \)；

    其中正确命题的序号是__________．

难度：较难

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3．在下列四个命题中正确命题的序号是_____________

\(①\)在区间\(\left[ -1,\ 1 \right]\)内随机取两个实数\(x\)、\(y\)，则满足\(y\geqslant x-1\)的概率为\(\dfrac{7}{8}\)；

\(②\)设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(\alpha \)、\(\beta \)是两个不同的平面，则命题“若\(m/\!/\alpha \)，\(m/\!/\beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)”是真命题；

\(③\)圆\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}=9\)上到直线\(3x+4y-11=0\)的距离等于\(1\)的点的个数有\(3\)个；

\(④\)已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且当\(x∈[0,+∞)\)时，函数\(f(x)\)是单调递减函数。若\(a=f\left( {{\log }_{2}}5 \right)\)，\(\ b=f\left( {{\log }_{3}}\dfrac{1}{5} \right)\)，\(c=f\left( {{\log }_{5}}3 \right)\)，则\(b < a < c\)．

难度：难

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4．
在正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(O\)为底面\(ABCD\)的中心，\(P\)是\(DD_{1}\)的中点，设\(Q\)是\(CC_{1}\)上的点，则点\(Q\)满足条件________时，有平面\(D_{1}BQ/\!/\)平面\(PAO\)．

难度：易

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5．

已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)为两个不同的平面，有下列四个命题：

\(①\)若\(α⊥β\)，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，则\(m⊥n\)；

\(②\)若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥n\)，则\(α⊥β\)；

\(③\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)；

\(④\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)．

其中所有正确命题的序号是________．

难度：中等

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6．
在下列条件中，可判定平面\(α\)与平面\(β\)平行的是____\(.(\)填序号\()\)

\(①α\)，\(β\)都垂直于平面\(γ;\)

\(②α\)内不共线的三个点到\(β\)的距离相等\(;\)

\(③l\)，\(m\)是\(α\)内两条直线，且\(l/\!/β\)，\(m/\!/β;\)

\(④l\)，\(m\)是两异面直线，且\(l/\!/α\)，\(m/\!/α\)，\(l/\!/β\)，\(m/\!/β\)．

难度：较易

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7．
如图，在棱长均相等的正四棱锥\(P-ABCD\)中，\(O\)为底面正方形的中心，\(M,N\)分别为侧棱\(PA,PB\)的中点，有下列结论：\(①\)\(PC/\!/\)平面\(OMN\)；\(②\)平面\(PCD/\!/\)平面\(OMN\)；\(③\)\(OM\bot PA\)； \(④\)\(MN\bot PD\)；\(⑤\)平面\(PAC\bot \)平面\(PBD\)\(.\) 其中正确结论的序号是__________\(.(\)写出所有正确结论的序号\()\)

难度：较难

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8． \(.\)给出下列结论：
\(①\)函数在区间上有且只有一个零点；
\(②\)已知\(l\)是直线，是两个不同的平面\(.\)若；
\(③\)已知表示两条不同直线，表示平面\(.\)若；
\(④\)在中，已知，在求边\(c\)的长时有两解．
其中所有正确结论的序号是：．

难度：中等

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9．
已知在棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，点\(P\)、\(Q\)、\(R\)分别是表面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)、\(BCC_{1}B_{1}\)、\(ABB_{1}A_{1}\)的中心，给出下列四个结论：
\(①PR\)与\(BQ\)是异面直线；
\(②RQ⊥\)平面\(BCC_{1}B_{1}\)；
\(③\)平面\(PQR/\!/\)平面\(D_{1}AC\)；
\(④\)过\(P\)、\(Q\)、\(R\)的平面截该正方体所得的截面是边长为\( \sqrt {2}\)的等边三角形．
以上结论中正确的是 ______ \(.(\)写出所有正确结论的序号\()\)

难度：难

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