知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，ABEDEFC为多面体，平面ABED⊥平面ACED，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
（1）证明：平面OCB∥平面EFD；
（2）求直线OD与平面OEF所成角的余弦值．

难度：较易

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2．如图，四边形ABCD是矩形，MD⊥平面ABCD，NB∥MD，且AD=2，NB=1，CD=MD=3．
（1）过B作平面BFG∥平面MNC，平面BFG与CD、DM分别交于F、G，求AF与平面MNC所成角的正弦值；
（2）E为直线MN上一点，且平面ADE⊥平面MNC，求 $%20%5Cfrac%20%7BME%7D%7BMN%7D$ 的值．

难度：较易

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3．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，M，N分别是B₁C₁，A₁D₁，A₁B₁，BD，B₁C的中点，求证：
（1）MN∥平面CDD₁C₁．
（2）平面EBD∥平面FGA．

难度：较易

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4．如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，△ABF沿AF折起，得到如图2所示的三棱锥A-BCF，其中BC= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ．
（1）求证：平面DEG∥平面BCF；
（2）若D，E为AB，AC上的中点，H为BC中点，求异面直线AB与FH所成角的余弦值．

难度：较易

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5．已知a，b是两条异面直线，a⊂α，b⊂β且a∥β，b∥α，求证：α∥β

难度：较易

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6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F分别是PA，PB的中点．
（1）求证：PB⊥平面CDF；
（2）已知点M是AD的中点，点N是AC上一动点，当 $%20%5Cfrac%20%7BCN%7D%7BAC%7D$ 为何值时，平面PDN∥平面BEM？

难度：较易

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7．（文科）如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，
求证：平面AMN∥平面EFDB．

难度：较易

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8．如图，在棱长为ɑ 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB．CD．CC₁的中点．
（1）求直线 A₁C与平面ABCD所成角的正弦的值；
（2）求证：平面A B₁D₁∥平面EFG．

难度：较易

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9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．求证：
（1）C₁O∥面AB₁D₁；
（2）面OC₁D∥面AB₁D₁．

难度：难

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10．圆O上两点C，D在直径AB的两侧（如图甲），沿直径AB将圆O折起形成一个二面角（如图乙），若∠DOB的平分线交弧 $%20%5Chat%20BD$ 于点G，交弦BD于点E，F为线段BC的中点．
（Ⅰ）证明：平面OGF∥平面CAD．
（Ⅱ）若二面角C-AB-D为直二面角，且AB=2，∠CAB=45°，∠DAB=60°，求四面体FCOG的体积．

难度：难

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