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          共50条信息

            • 1．
              已知直线\(m\)、\(n\)和平面\(α\)、\(β\)满足\(m⊥n\)，\(m⊥α\)，\(α⊥β\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(n⊥β\)
              B．\(n/\!/β\)，或\(n⊂β\)
              C．\(n⊥α\)
              D．\(n/\!/α\)，或\(n⊂α\)
              难度：较易
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            • 2．

              如图，直三棱柱\(ABC-{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}\)中，\(AB=AC=\dfrac{1}{2}A{{A}_{1}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}BC\)，\(D,E,F\)分别是\(BC,B{{B}_{1}},C{{C}_{1}}\)的中点。

               \((1)\)求证\({{A}_{1}}E/\!/\)平面\(ADF\)；

               \((2)\)若\(AB=1\)，求\(C\)到平面\(ADF\)的距离。

              难度：较难
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            • 3．
              已知\(m\)，\(n\)是两条不同直线，\(α\)，\(β\)是两个不同平面，给出下列命题：\(①\)若\(n⊥α\)，\(n⊥β\)，则\(α/\!/β\)；\(②\)若平面\(α\)上有不共线的三点到平面\(β\)的距离相等，则\(α/\!/β\)；\(③\)若\(n\)，\(m\)为异面直线\(n⊂α\)，\(n/\!/β\)，\(m⊂β\)，\(m/\!/α\)，则\(α/\!/β.\)其中正确命题的个数是(    )
              A．\(3\)个    
              B．\(2\)个    
              C．\(1\)个    
              D．\(0\)个
              难度：较难
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            • 4．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不重合的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不重合的平面，则下列命题正确的是

              A．若\(m\bot α\)，\(m\bot β\)，则\(α/\!/β\)；      
              B．若\(m\subset α\)，\(n\subset β\)，\(m/\!/n\)，则\(α/\!/β\)；

              C．若\(α\bot γ\)，\(β\bot γ\)，则\(α/\!/β\)；        
              D．若\(m\bot n\)，\(n\bot \beta \)，\(\beta \bot \alpha \)，则\(m\bot \alpha \)
              难度：较易
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            • 5．

              已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(    )

              A．若 \(m\)\(/\!/\) \(α\)， \(n\)\(/\!/\) \(α\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(n\)             
              B．若 \(m\)\(/\!/\) \(n\)， \(n\)\(⊂\) \(α\)，则 \(m\)\(/\!/\) \(α\)
              C．若 \(m\)\(/\!/\) \(α\)， \(m\)\(/\!/\) \(β\)，则 \(α\)\(/\!/\) \(β\)             
              D．若 \(α\)\(/\!/\) \(β\)， \(α\)\(/\!/\) \(γ\)，则 \(β\)\(/\!/\) \(γ\)
              难度：中等
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            • 6．

              如下图所示，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(E\)，\(F\)，\(G\)，\(H\)分别是\(AB\)，\(AC\)，\(A_{1}B_{1}\)，\(A_{1}C_{1}\)的中点，


              求证：\((1)GH/\!/\)面\(ABC\)
              \((2)\)平面\(EFA_{1}/\!/\)平面\(BCHG\)．
              难度：较易
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            • 7．

              \(α\)，\(β\)，\(γ\)为不同的平面，\(a\)，\(b\)，\(c\)为三条不同的直线，则下列命题正确的是\((\)  \()\)

              A．若 \(α\)\(⊥\) \(γ\)， \(β\)\(⊥\) \(γ\)，则 \(α\)\(/\!/\) \(β\)
              B．若 \(a\)\(/\!/\) \(β\)， \(a\)\(/\!/\) \(b\)，则 \(b\)\(/\!/\) \(β\)
              C．若 \(a\)\(/\!/\) \(α\)， \(b\)\(/\!/\) \(α\)， \(c\)\(⊥\) \(a\)， \(c\)\(⊥\) \(b\)，则 \(c\)\(⊥\) \(α\)  
              D．若 \(a\)\(⊥\) \(γ\)， \(b\)\(⊥\) \(γ\)，则 \(a\)\(/\!/\) \(b\)
              难度：较易
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            • 8． 设直线 \(m\)， \(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，下列说法正确的是(    )
              A．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(/\!/β\)， \(m\)\(⊥\) \(n\)，则\(α⊥β\) 
              B．若 \(m\)\(/\!/α\)， \(n\)\(⊥β\)， \(m\)\(/\!/\) \(n\)，则\(α/\!/β\)
              C．若 \(m\)\(⊥α\)， \(n\)\(/\!/β\)， \(m\)\(⊥\) \(n\)，则\(α/\!/β\) 
              D．若 \(m\)\(⊥α\)， \(n\)\(⊥β\)， \(m\)\(/\!/\) \(n\)，则\(α/\!/β\)
              难度：中等
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            • 9．

              如图，在多面体\(ABCDEF\) 中，底面\(ABCD\) 是边长为\(2\) 的的菱形，\(\angle BAD={{60}^{\circ }}\) ，四边形\(BDEF\) 是矩形，平面\(BDEF\bot \) 平面\(ABCD\) ，

              \(BF=3\) ，\(G\) 和\(H\) 分别是\(CE\) 和\(CF\) 的中点．

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(BDGH/\!/\) 平面\(AEF\) ；

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(H-BD-C\) 的大小．

              难度：中等
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            • 10．

              已知\(m\)、\(n\)是两条不重合的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个不重合的平面\(.\)给出下列的四个命题： \(①\) 若\(m\bot \alpha \)，\(m\bot \beta \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；    \(②\) 若\(\alpha \bot \gamma \)，\(\beta \bot \gamma \)，则\(\alpha /\!/\beta \)；\(③\) 若\(m\subset \alpha \)，\(n\subset \beta \)，\(m/\!/n\)，则\(\alpha /\!/\beta \)；\(④\) 若\(m\)、\(n\)是异面直线，\(m\subset \alpha \)，\(m/\!/\beta \)，\(n\subset \beta \)，\(n/\!/\alpha \)，则\(\alpha /\!/\beta \)．

              其中真命题是           \((\)填上所有正确命题的序号\()\)．

              难度：中等
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