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          50条信息

            • 1. 设直线\(m\),\(n\)和平面,下列四个命题中,正确的是\((\)  \()\)
              A.若,则
              B.,则
              C.若,则
              D.,则
            • 2.

              在下列条件下,可判断平面\(α\)与平面\(β\)平行的是 (    )

              A.\(α\)、\(β\)都垂直于平面\(γ\)
              B.\(α\)内不共线的三个点到\(β\)的距离相等
              C.\(l\),\(m\)是\(α\)内两条直线且\(l/\!/β\),\(m/\!/β\)
              D.\(l\),\(m\)是异面直线,且\(l/\!/α\),\(m/\!/α\),\(l/\!/β\),\(m/\!/β\)
            • 3.

              设\(α\),\(β\)是两个不同的平面,\(m\)是直线,且\(m⊂α\),则“\(m/\!/β\)”是“\(α/\!/β\)”的(    )

              A.充分不必要条件
              B.必要不充分条件
              C.充分必要条件
              D.既不充分也不必要条件
            • 4.

              已知正四棱柱\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面边长为\(2\),侧棱\(AA_{1}=1\),\(P\)为上底面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)上的动点,给出下列四个结论:

              \(①\)若\(PD=3\),则满足条件的点\(P\)有且只有一个;

              \(②\)若\(PD=\sqrt{3}\),则点\(P\)的轨迹是一段圆弧;

              \(③\)若\(PD/\!/\)平面\(ACB_{1}\),则\(DP\)长的最小值为\(2\);

              \(④\)若\(PD/\!/\)平面\(ACB_{1}\),且\(PD=\sqrt{3}\),则平面\(BDP\)截正四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的外接球所得平面图形的面积为\(\dfrac{9\pi }{4}\).

              其中所有正确结论的序号为________.

            • 5. 如图,在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中,\(E\),\(F\),\(G\),\(H\)分别是\(AB\),\(AC\),\(A_{1}B_{1}\),\(A_{1}C_{1}\)的中点,求证:
              \((1)B\),\(C\),\(H\),\(G\)四点共面;
              \((2)\)平面\(EFA_{1}/\!/\)平面\(BCHG\).
            • 6.

              在如图所示的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中,

              \((1)\)过点\(C\)作与面\({A}_{1}BD \)平行的截面;

              \((2)\)求证:\(A{C}_{3}⊥面{A}_{1}BD \)

              \((3)\)若正方体的棱长为\(2\),求四面体\({A}_{1}B{C}_{1}D \)的体积。

            • 7.

              已知\(PA\)垂直于矩形\(ABCD\)所在平面,\(M\),\(N\)分别是\(AB\),\(PC\)的中点.

              \((1)\)求证\(MN/\!/平面PAD \)

              \((2)\)求证:\(MN⊥CD\);

              \((3)\)若平面\(PDC与平面ABCD \)成\(45^{\circ}\)角,求证:\(MN⊥ \)面\(PCD\)

            • 8.

              设\(a\),\(b\),\(c\)是三条不同直线,\(\alpha \),\(\beta \),\(\gamma \)是三个不同平面,给出下列命题:

              \(①\)若\(\alpha \bot \gamma \),\(\beta \bot \gamma \),则\(\alpha /\!/\beta \);

              \(②\)若\(a\),\(b\)异面,\(a\subset \alpha \),\(b\subset \beta \),\(a/\!/\beta \),\(b/\!/\alpha \),则\(\alpha /\!/\beta \);

              \(③\)若\(\alpha \bigcap \beta =a\),\(\beta \bigcap \gamma =b\),\(\gamma \bigcap \alpha =c\),且\(a/\!/b\),则\(c/\!/\beta \);

              \(④\)若\(a\),\(b\)为异面直线,\(a/\!/\alpha \),\(b/\!/\alpha \),\(c\bot a\),\(c\bot b\),则\(c\bot \alpha \).

              其中正确的命题是_____\(.\)_________________

            • 9.
              如图,在多面体\(ABCDEF\)中,底面\(ABCD\)是边长为\(2\)的菱形,\(∠BAD=60^{\circ}\),四边形\(BDEF\)是矩形,平面\(BDEF⊥\)平面\(ABCD\),\(BF=3\),\(G\)和\(H\)分别是\(CE\)和\(CF\)的中点.
              \((\)Ⅰ\()\)求证:平面\(BDGH/\!/\)平面\(AEF\);
              \((\)Ⅱ\()\)求\(CF\)与平面\(BDEF\)所成角的正弦值.
            • 10.
              已知\(α\)、\(β\)是两个不同的平面,下列四个条件:
              \(①\)存在一条直线\(a\),\(a⊥α\),\(a⊥β\);
              \(②\)存在一个平面\(γ\),\(γ⊥α\),\(γ⊥β\);
              \(③\)存在两条平行直线\(a\)、\(b\),\(a⊂α\),\(b⊂β\),\(a/\!/β\),\(b/\!/α\);
              \(④\)存在两条异面直线\(a\)、\(b\),\(a⊂α\),\(b⊂β\),\(a/\!/β\),\(b/\!/α\).
              其中是平面\(α/\!/\)平面\(β\)的充分条件的为 ______ \(.(\)填上所有符合要求的序号\()\)
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