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          共50条信息

            • 1． （2016•洛阳二模）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
              （Ⅰ）求证：AB⊥DE；
              （Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
              （Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出
              EF
              EA
              ；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 2． （2016春•重庆校级月考）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面PBC⊥底面ABCD，点F在线段AP上，且满足
              PF
              =λ
              PA
              ．
              （1）证明：PA⊥BD；
              （2）当λ取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为30°？
              难度：中等
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            • 3． （2016•南京三模）如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
              A1P
              =λ
              A1B1
              ．
              （1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？
              （2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
              难度：中等
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            • 4． 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
              		2
              ，AF=1，M是线段EF的中点．
              （1）求证AM∥平面BDE；
              （2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．
              难度：中等
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            • 5． 在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（　　）
              A．30°
              B．45°
              C．60°
              D．75°
              难度：较难
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            • 6． 如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=
              		3
              ，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
              （1）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF；
              （2）当BE等于何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．
              难度：中等
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            • 7． 等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足
              AD
              DB
              =
              CE
              EA
              =
              1
              2
              （如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C （如图2）．

              （1）求证：A1D丄平面BCED；
              （2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为60°？若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 8． 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（　　）
              A．
              2
              3
              B．
              		3
              3
              C．
              		2
              3
              D．
              1
              3
              难度：较易
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            • 9． （2015•宣城三模）如图正方形BCDE的边长为a，已知AB=
              		3
              BC，将直角△ABE沿BE边折起，A点在面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：
              （1）AB与DE所成角的正切值是
              		2
              ；
              （2）VB-ACE的体积是
              1
              6
              a2              ；
              （3）AB∥CD；
              （4）平面EAB⊥平面ADE；
              （5）直线BA与平面ADE所成角的正弦值为
              		3
              3
              ．
              其中正确的叙述有    （写出所有正确结论的编号）．
              难度：较难
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            • 10． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
              		2
              ，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC．
              （Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；
              （Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．
              难度：中等
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