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          共50条信息

            • 1． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=2a（a＞0），E，F分别CD、PB的中点．
              （Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；，
              （Ⅱ）当a=
              		2
              2
              时，求AC与平面AEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
              （1）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
              （2）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
              难度：中等
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            • 3． （文）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P（-1，1）．
              （Ⅰ）求实数a，b的值；
              （Ⅱ）若x＞0时，不等式f（x）≥mx2-2x+2恒成立，求实数m的取值范围．

              （理） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
              （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
              （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB
              内一点，
              HC1
              =（2m，-2m，-m）（m＜0）．
              （1）证明HC1⊥平面EDB；
              （2）求BC1与平面EDB所成的角；
              （3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
              难度：中等
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