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          共50条信息

            • 1． 在四棱锥S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠BAD=∠ABC=90°，SA=AB=AD=
              1
              3
              BC=1，E为SD的中点．
              （1）若F为线段BC上一点，且BF=
              1
              6
              BC，求证：EF∥平面SAB；
              （2）在线段BC上是否存在一点G，使得直线EG与平面SBC所成角的正弦值为
              		7
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              ？若存在，求出BG的长度，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 2． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=
              		2
              ，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．
              （Ⅰ）证明：BC⊥AB1；
              （Ⅱ）若OC=OA，求直线C1D与平面ABC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． 已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．
              （Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；
              （Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面A1B1C1AC=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分别是A1B1，CC1的中点．
              （Ⅰ）求证：C1D∥平面A1BE；
              （Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；
              （Ⅲ）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
              （1）求证：EF⊥CD；
              （2）求DB与平面DEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分别是
              CC1、BC的中点，点P在A1B1上，且满足
              .
              A1P
              =λ
              .
              A1B1
              （λ∈R）．
              （1）证明：PN⊥AM；
              （2）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该最大角的正切值；
              （3）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．
              难度：中等
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            • 7． 如图，正方形ABCD所在平面与△ABE所在平面垂直，AB=AE=2，∠EAB=90°，EC中点为F．
              （1）求证：BF⊥DE
              （2）求直线ED与平面EBC所成角．
              难度：中等
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