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          共50条信息

            • 1． （2016•河东区一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=
              		6
              ，AP=4AF．
              （Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
              （Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；
              （Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求
              BM
              BP
              的值，如果不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 2． （2015秋•余干县校级期末）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M
              （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
              （2）求直线PC与平面ABM所成的角的正弦值．
              难度：较难
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            • 3． 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．
              （1）求证：DM∥平面PCB；
              （2）求直线AD与平面PBD所成角的正弦值；
              （3）求三棱锥P-MBD的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中点．
              （1）求AB与平面AEC所成角的正弦值；
              （2）若点F在线段PD上，二面角E-AC-F所成的角为θ，且tanθ=
              		2
              2
              ，求
              PF
              FD
              的值．
              难度：中等
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            • 5． 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F为线段BC的中点．
              （Ⅰ）证明：平面PAF⊥平面PFD
              （Ⅱ）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求直线AD与平面PFD所成的角的正弦值．
              难度：中等
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            • 6． 在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1B1B为菱形，AA1=4，AC=3，BC=B1C=5，∠ABB1=60°，D为AB的中点．
              （Ⅰ）求证：B1D⊥B1C1；
              （Ⅱ）求直线AA1与平面CB1D所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图四棱锥P-ABCD的底面是一等腰梯形，其中AD∥BC，其中AD=3BC=6，AB=DC=2
              		2
              ，又平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD=5，点O是线段AD的中点，经过直线OB且与直线PA平行的平面OBM与直线PC相交于点M．
              （1）确定实数t，使得
              PM
              =t
              MC
              ；
              （2）求平面PAD与平面OBM夹角的余弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB=AE=
              1
              3
              DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE．

              （Ⅰ）求证：平面PAF⊥平面PBE；
              （Ⅱ）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AD=BC=
              1
              2
              AB，∠ABC=
              π
              3
              ．
              （Ⅰ）求证：△BCE为直角三角形；
              （Ⅱ）若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 10． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2
              		3
              的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2
              		6
              ，M，N分别为PB，PD的中点．
              （1）证明：MN∥平面ABCD；
              （2）若
              PQ
              =
              2
              3
              PC
              ，求直线AQ与平面AMN所成角的正弦值．
              难度：中等
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