知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

平行四边形\(ABCD\)中，\( \overrightarrow{AC}\)，\( \overrightarrow{BD}\)在\( \overrightarrow{AB}\)上投影的数量分别为\(3\)，\(-1\)，则\( \overrightarrow{BD}\)在\( \overrightarrow{BC}\)上的投影的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-l,+∞)\)

B．\((-1,3)\)

C．\((0,+∞)\)

D．\((0,3)\)

难度：较易

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2．

如图，\(\triangle ABC\)的外接圆的圆心为\(O\)，\(AB=2\)，\(AC= \sqrt{7}\)，\(BC=3\)，则\(\overrightarrow{AO}·\overrightarrow{BC}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{3}{2}\)

B．\( \dfrac{5}{2}\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：中等

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3．

已知点\(A(-1,1)\)，\(B(1,2)\)，\(C(-2,-1)\)，\(D(3,4)\)，则向量\(\overrightarrow{CD}\)在\(\overrightarrow{AB}\)方向上的投影是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac{3 \sqrt{2}}{2}\)

B．\(- \dfrac{3 \sqrt{2}}{2}\)

C．\(3 \sqrt{5}\)

D．\(-3 \sqrt{5}\)

难度：中等

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4．已知平面向量\( \overrightarrow{a}=(2m-1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-2,3m-2)\)，且\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|=| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|.\)则\(5 \overrightarrow{a}-3 \overrightarrow{b}\)在向量\( \overrightarrow{a}\)上的投影等于______．

难度：中等

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5．

已知平面向量\( \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}\)是非零向量，\(| \overrightarrow{a}|=2\)，\( \overrightarrow{a}⊥( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})\)，则向量\( \overrightarrow{b}\)在向量\( \overrightarrow{a}\)方向上的投影为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(-1\)

C．\(2\)

D．\(-2\)

难度：较易

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6．
已知向量\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角为\( \dfrac {2π}{3}\)，\(| \overrightarrow{a}|= \sqrt {2}\)，则\( \overrightarrow{a}\)在\( \overrightarrow{b}\)方向上的投影为 ______ ．

难度：较难

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7．
\((1)\)已知命题\(p\)：\(∀\)\(n\)\(∈N\)，\(n\)\({\,\!}^{2} < 2\)\({\,\!}^{n}\)，则\(￢\)\(p\)为______．

\((2)\)\(\cos \)\(75^{\circ}\)\(\cos \)\(15^{\circ}-\)\(\sin \)\(255^{\circ}\)\(\sin \)\(165^{\circ}\)的值是．

\((3)\)已知向量\( \overset{→}{m}=(1,2) \)，\( \overset{→}{n}=(2,3) \)，则\( \overset{→}{m} \)在\( \overset{→}{n} \)方向上的投影为．

\((4)\)函数\(f\)\((\)\(x\)\()=2\)\(x\)\({\,\!}^{2}-\)\(\ln x\)的单调减区间是______．

难度：难

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8．已知向量
a
=（2，3），
b
=（-2，1），则
a
在
b
方向上的投影等于．

难度：中等

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9．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，则向量

在向量

上的投影等于（　　）

A．1

B．-1

C．

D．-

难度：较难

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10．已知|
e
|=1，且满足|
a
+
e
|=|
a
-2
e
|，则向量
a
在
e
方向上的投影等于．

难度：较难

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