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          共50条信息

            • 1．
              如图，\(ABCD\)是正方形，\(O\)是正方形的中心，\(PO⊥\)底面\(ABCD\)，\(E\)是\(PC\)的中点\(.\)求证：
              \((1)PA/\!/\)平面\(BDE\)
              \((2)\)若棱锥的棱长都为\(2\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积．
              难度：较易
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            • 2．
              我国古代数学名著\(《\)九章算术\(》\)对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥\(.\)现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)，其中\(AC⊥BC\)，若\(AA_{1}=AB=2\)，当“阳马”即四棱锥\(B-A_{1}ACC_{1}\)体积最大时，“堑堵”即三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的体积为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\(1\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 3．
              如图\(1\)，已知知矩形\(ABCD\)中，点\(E\)是边\(BC\)上的点，\(AE\)与\(BD\)相交于点\(H\)，且\(BE= \sqrt {5},AB=2 \sqrt {5},BC=4 \sqrt {5}\)，现将\(\triangle ABD\)沿\(BD\)折起，如图\(2\)，点\(A\)的位置记为\(A{{'}}\)，此时\(A′E= \sqrt {17}\)．

              \((1)\)求证：\(BD⊥\)面\(A{{'}}HE\)；
              \((2)\)求三棱锥\(D-A{{'}}EH\)的体积．
              难度：较易
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            • 4．
              已知四棱锥\(P-ABCD\)中，\(PA⊥\)平面\(ABCD\)，底面\(ABCD\)是边长为\(a\)的正方形，\(PA=b\)，\(E\)为\(PD\)中点，\(F\)为\(PA\)上一点，且\(AF= \dfrac {1}{3}b\)．
              \((1)\)求证：\(CE/\!/\)平面\(BFD\)；
              \((2)\)设\(AC\)与\(BD\)交于点\(O\)，\(M\)为\(OC\)的中点，若点\(M\)到平面\(POD\)的距离为\( \dfrac {1}{5}b\)，求\(a\)：\(b\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              如图所示，三国时代数学家赵爽在\(《\)周髀算经\(》\)中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明\(.\)图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形\((\)阴影\().\)设直角三角形有一内角为\(30^{\circ}\)，若向弦图内随机抛掷\(1000\)颗米粒\((\)大小忽略不计\()\)，则落在小正方形\((\)阴影\()\)内的米粒数大约为\((\)　　\()\)
              A．\(134\)
              B．\(866\)
              C．\(300\)
              D．\(500\)
              难度：易
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            • 6．
              如图，\(\triangle ABC\)是以\(∠ABC\)为直角的三角形，\(SA⊥\)平面\(ABC\)，\(SA=BC=2\)，\(AB=4\)，\(M\)，\(N\)分别是\(SC\)，\(AB\)的中点．
              \((1)\)求证：\(MN⊥AB\)；
              \((2)D\)为线段\(BC\)上的点，当二面角\(S-ND-A\)的余弦值为\( \dfrac { \sqrt {6}}{6}\)时，求三棱锥\(D-SNC\)的体积．
              难度：较易
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            • 7．
              \(《\)九章算术\(》\)中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(6+4 \sqrt {2}\)
              C．\(4+4 \sqrt {2}\)
              D．\(2\)
              难度：易
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            • 8．
              现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {6}}{3π}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {6}}{6π}\)
              C．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{8π}\)
              D．\( \dfrac {3 \sqrt {2}}{4π}\)
              难度：较易
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            • 9．
              如图，四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面\(ABCD\)为菱形，且\(∠A_{1}AB=∠A_{1}AD\)．
              \((1)\)证明：四边形\(BB_{1}D_{1}D\)为矩形；
              \((2)\)若\(AB=A_{1}A=2\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，\(A_{1}C⊥\)平面\(BB_{1}D_{1}D\)，求四棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的体积．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，点\(E\)、\(F\)在圆\(O\)上，\(AB/\!/EF\)，矩形\(ABCD\)所在的平面和圆\(O\)所在的平面互相垂直，且\(AB=2\)，\(AD=EF=1\)．
              \((1)\)求证：\(AF⊥\)平面\(CBF\)；
              \((2)\)设平面\(CBF\)将几何体\(EFABCD\)分成的两个锥体的体积分别为\(V_{F-ABCD}\)，\(V_{F-CBE}\)，求\(V_{F-ABCD}\)：\(V_{F-CBE}\)．
              难度：较难
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