知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=5，BB₁=BC=6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．
（1）求证：DE⊥BC；
（2）求三棱锥E-BCD的体积．

难度：中等

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2．如图，正方形ACDE与等腰直角△ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点，求
（1）求三棱锥C-EFG的体积；
（2）AD与GF所成角的余弦值．

难度：中等

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3．如图所示，AE，DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC，圆柱的高为2，底面半径为
3

（Ⅰ）求证：平面AEB∥平面DFC
（Ⅱ）求证：BC⊥AB
（Ⅲ）求四棱锥E-ABCD体积最大时AD的值．

难度：中等

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4．（2015秋•保定期末）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，M，N，P分别为AD，CF，CE的中点，现沿AE，AF，EF折叠，使B，C，D三点重合，构成一个三棱锥B-AEF．
（1）求证：平面MNP∥平面AEF；
（2）求三棱锥P-MNE的体积．

难度：中等

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5．（2015秋•潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC是等边三角形，侧面BB₁C₁C是菱形，∠B₁BC=60°．
（Ⅰ）求证：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若AB=a，AB₁=
6
2
a，求三棱锥C-ABB₁的体积．

难度：中等

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6．如图，四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PCD是等边三角形，四边形ABCD是梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=2BC=2
2
．
（1）若AB⊥PB，求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）在（1）的条件下，求二面角P-AB-D的大小．

难度：中等

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7．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则几何体的体积为 cm³．

难度：中等

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8．

（2015秋•韶关期末）如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．如果三棱柱的体积为12

，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（　　）

A．12π

B．14π

C．16π

D．18π

难度：中等

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9．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C-EFG的体积．

难度：中等

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10．（2014秋•和县校级期末）一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示．
（1）请画出该几何体的直观图；
（2）求它的表面积和体积．

难度：中等

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