知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•宜春二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点．
（Ⅰ）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：CE⊥BF；
（Ⅲ）若AB=2，PD=3，当三棱锥P-BCF的体积等于
4
3
时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•邯郸校级二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E为PD的中点，F在AD上且∠FCD=30°．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）若PA=2AB=2，求四面体P-ACE的体积．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，正方形 ADEF 与梯形 ABCD所在平面互相垂直，已知 AB∥CD，AD⊥CD，AB=AD=
1
2
CD．
（1）求证：BF∥平面CDE；
（2）求平面BDF 与平面CDE 所成锐二面角的余弦值；
（3）线段EC 上是否存在点M，使得平面BDM⊥平面BDF？若存在，求出
EM
EC
的值；若不存在，说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°，E为BC中点
（Ⅰ）证明：A₁C∥平面AB₁E
（Ⅱ）证明：AB⊥A₁C；
（Ⅲ）若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB=CB=2，求直线A₁C 与平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2．将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图（2）．
（Ⅰ）求证：DE∥平面A′BC；
（Ⅱ）求证：A′C⊥BE；
（Ⅲ）线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE．若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E、F分别是PB、CD的中点，且PB=PC=PD=4．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求证：EF∥平面PAD；
（3）求二面角A-PB-C的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°．侧面PAD是一等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G是AD的中点．
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）取AB、PC的中点M、N，求证：MN∥平面PAD；
（3）求二面角A-BC-P的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=
2
，PA=PD=
5
，AD=2，BD=
3
．E、F分别是棱AD，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAB；
（2）求二面角P-AD-B的大小；
（3）证明BE⊥平面PBC．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．如图，直三棱柱ABC-A 11C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
（1）求证：BC₁∥面A₁DC；
（2）若AA₁=
2
2
，求二面角A₁-CD-B的平面角的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（1）求证：BE∥平面PDF；
（2）求二面角E-AB-D的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷