知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图所示，在棱长为2cm的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁B₁的中点是P，过点A₁作出与截面PBC₁平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．

难度：中等

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2．如图，几何体ABCD-B₁C₁D₁中，四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，AB=a，面B₁C₁D₁∥面ABCD，BB₁、CC₁、DD₁都垂直于面ABCD，且BB1=
2
a，E为CC₁的中点．
（Ⅰ）求证：△DB₁E为等腰直角三角形；
（Ⅱ）求证：AC∥面DB₁E．

难度：中等

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3．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：
①若m⊂α，α∥β，则m∥β
②若m、n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
③若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β
其中，正确命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较易

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4．设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题中，正确命题有（　　）
（a）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
（b）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l与α平行；
（c）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
（d）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

难度：较易

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5．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF：FC=3：1．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）求三棱锥C-DEF的体积与三棱锥P-ABC的体积比．

难度：中等

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6．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题
①a∥b，b∥c⇒a∥c； ②a∥α，b∥α⇒a∥b
③a∥α，β∥α⇒a∥β； ④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α．
其中正确的命题是（　　）

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

难度：易

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7．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求证：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四边形AEC₁F是边长为
6
的正方形，且BE=1，DF=2，求线段CC₁的长，并证明：AC⊥EC₁．

难度：中等

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8．平面α∥平面β，直线a∥β，直线b垂直a在β内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（　　）

A．a∥α

B．b⊥α

C．b⊂α

D．b⊥a

难度：较易

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9．已知平面α∥平面β，点P是平面α、β外一点，过点P的直线m分别交α、β于点A、C，过点P的直线n分别交α、β于点B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，求BD的长．

难度：中等

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10．下列命题中，其中不正确的个数是（　　）
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线相互平行
②若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行
③已知平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ
④一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α∥β
⑤过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA、PB、PC，若有PA=PB=PC，则点O是△ABC的内心
⑥垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：较难

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