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          共50条信息

            • 1． 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2
              		2
              ，E，F分别是AD，PC的中点．
              （1）证明：PC⊥平面BEF；
              （2）求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的余弦值．
              难度：中等
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            • 2． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形A1ABB1为菱形，∠A1AB=45°，四边形BCC1B1为矩形，若AC=5，AB=4，BC=3．
              （1）求证：BC∥平面A1B1C1；
              （2）求证：AB1⊥平面A1BC；
              （3）求三棱锥C-A1B1C1的体积．
              难度：中等
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            • 3． 将棱长为2的正方体沿对角A1BAD1截去一半得到如图所示的几何体，点E，F分别是BC，DC的中点，AF与DE相交于O点．
              （1）证明：AF⊥平面DD1E；
              （2）求三棱锥A-EFD1的体积．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，在三棱锥P-ABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．
              （1）求证：AB⊥平面PBC；
              （2）设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求二面角C-PA-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 5． 如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=
              		3
              ，AD=2，PB=
              		6
              ，E为PB中点，且AE⊥PC．
              （1）求证：PA⊥平面ABCD；
              （2）线段BC上是否存在点M使得二面角P-MD-A的大小为60°？若存在，求出BM的长，若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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