知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•平果县模拟）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求V_B-FADE的大小．

难度：中等

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2．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AE=1，AB=2，CD=3，E，F分别为AB，CD上得点，以EF为轴将正方形ADFE向上翻折，使平面ADFE与平面BEFC垂直．如图2．
（1）若点P在线段BD上，使得FP⊥平面BDC，求FP的长；
（2）求多面体AEBDFC的体积．

难度：中等

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3．（2016春•宜昌期中）如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=
2
，O，M分别为AB，VA的中点．
（1）求证：VB∥平面MOC；
（2）求证：CO⊥面VAB；
（3）求三棱锥C-VAB的体积．

难度：较易

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4．（2016•大兴区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥BC，BC∥AD，AB=BC=1，AD=2，M为PD的中点．
（Ⅰ）求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：CD⊥平面PAC；
（Ⅲ）线段AD上是否存在点E，使平面MCE⊥平面PBC？说明理由．

难度：中等

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5．（2016春•淄博校级期中）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90，点D是棱B₁C₁的中点．
（1）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（2）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C．

难度：中等

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6．（2016•河北模拟）在三棱ABC-A′B′C′中，侧棱AA′⊥底面ABC，AC⊥AB，AB=2，AC=AA′=3，
（Ⅰ）若F为线段B′C上一点，且
CF
FB′
=
9
4
，求证：BC⊥平面AA′F；
（Ⅱ）若E，F分别是线段BB′，B′C的中点，设平面A′EF将三棱柱分割成左右两部分，记它们的体积分别为V₁和V₂，求V₁．

难度：中等

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7．如图，已知四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，平面ABEF⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AB∥CD，AF=BC=2，CD=3，AB=4．
（1）求证：AC⊥平面BCE；
（2）求三棱锥E-BCF的体积．

难度：中等

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8．在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，AB=AD=
2
，AB⊥BC，如图把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD
（1）求证：CD⊥平面ABD；
（2）若M为线段BC中点，求三棱锥M-ACD的体积．

难度：中等

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9．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁，AC⊥BC，点D是AB的中点．
（1）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求证：平面A₁BC⊥平面CDB₁．

难度：中等

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10．如图，△BCD与△MCD都是正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABM；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求三棱锥A-BCD与三棱锥M-ACD的体积比；
（Ⅲ）若AB=2
3
，CD=2，求直线DM与平面ACM所成角的正弦值．

难度：中等

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