知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•蚌埠三模）在四棱锥P-ABCD中，BC∥AD，PA⊥AD，平面PAB⊥平面ABCD，∠BAD=120°，且PA=AB=BC=
1
2
AD=2．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-D的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．（2016•黄冈模拟）如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC与BD相交于点O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=AE=2．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACFE；
（Ⅱ）当直线FO与平面BED所成角为45°时，求异面直线OF与BE所成的角的余弦值大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．（2016•梅州二模）如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，底面边长的侧棱长均为2，A₁B=
6
．
（1）求证：A₁B⊥平面AB₁C．
（2）求直线BC₁到平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
4．（2016•嘉兴一模）如图，平行四边形ABCD⊥平面CDE，AD=DC=DE=4，∠ADC=60°，AD⊥DE
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角C-AE-D的余弦值的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
5．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A₁O⊥底面ABCD，AB=AA₁=2．
（Ⅰ）证明：BD⊥平面A₁CO；
（Ⅱ）若∠BAD=60°，求点C到平面OBB₁的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．（2016•江西模拟）如图，三棱锥S-ABC，E、F分别在线段AB、AC上，EF∥BC，△ABC、△SEF均是等边三角形，且平面SEF⊥平面ABC，若BC=4，EF=a，O为EF的中点．
（Ⅰ）当a=
3
2
时，求三棱锥S-ABC的体积．
（Ⅱ）a为何值时，BE⊥平面SCO．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，DB=DC=4，∠BDC=90°，P在线段BC上，CP=3PB，M，N分别为AD，BD的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面MNP；
（Ⅱ）若AB=4，求直线MC与平面ABC所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=4，A₁在底面ABC的射影为BC的中点E，D是B₁C₁的中点．
（1）证明：A₁D⊥平面A₁BC；
（2）求点B到平面A₁ACC₁的距离．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．（2015秋•临汾校级月考）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
（1）求证：BE⊥平面PAC；
（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，F是PD的中点，若PA=AD=3，CD=
6

（1）求证：AF⊥平面PCD；
（2）求直线AC与平面PCD所成角的余弦值的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷