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          共50条信息

            • 1． 如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．
              难度：较易
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            • 2． 如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．
              （1）求证：△APM∽△ABP；
              （2）求证：四边形PMCD是平行四边形．
              难度：较易
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            • 3． 在△ABC中，，B=60°，BC边上的高，则BC= ______ ．
              难度：较易
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            • 4． 如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E．
              （Ⅰ）证明：四边形ABDC为菱形；
              （Ⅱ）若DE=2，求等边三角形ABC的面积．
              难度：较易
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            • 5． 如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角∠BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F．
              （Ⅰ）求证：BD∥CE；
              （Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度．
              难度：较易
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            • 6． 如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．
              （1）求证：△PED∽△PAE；
              （2）若PE=2，求PA长．
              难度：较易
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            • 7． 如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．
              （Ⅰ）求∠MPB的大小；
              （Ⅱ）记△MAB和△MCA的面积分别为S△MAB和S△MCA，求．
              难度：较易
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            • 8． 如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
              （1）若CG=1，CD=4．求的值．
              （2）求证：FG∥AC．
              难度：较易
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            • 9． 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
              （1）求证：BD是⊙O的切线；
              （2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=
              2
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              ，求△ACF的面积．
              难度：中等
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            • 10． 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．
              （1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
              （2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？
              难度：较难
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