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          共50条信息

            • 1．

              如图，\(AF\)是圆\(E\)切线，\(F\)的切点，\(ABC\)为圆\(E\)的割线，\(BM\)是圆\(E\)的直径，\(EF\)交\(AC\)于\(D\)，\(AB=\dfrac{1}{3}AC\)，\(∠EBC=30^{\circ}\)，\(MC=2\)，则\(\dfrac{AD}{ED}=\)________．

              难度：中等
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            • 2．

              直角三角形\(ABC\)中，三内角成等差数列，最短边的长度为\(1{,}P\)为\({\triangle }ABC\)内的一点，且\({∠}APB{=}{∠}APC{=}{∠}CPB{=}120^{{∘}}\)，则\(PA+PB+PC=\)

              A．\(\sqrt{11}\)
              B．\(\sqrt{10}\)
              C．\(2\sqrt{2}\)
              D．\(\sqrt{7}\)
              难度：中等
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            • 3． 如图，\(C\)点在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于\(A\)点，\(∠ACB\)平分线\(DC\)交\(AE\)于点\(F\)，交\(AB\)于\(D\)点．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(∠ADF\)的度数；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AB=AC\)，求\(AC\)：\(BC\)．
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，\(EP\)交圆于\(E\)，\(C\)两点，\(PD\)切圆于\(D\)，\(G\)为\(CE\)上一点且\(PG=PD\)，连接\(DG\)并延长交圆于点\(A\)，作弦\(AB\)垂直\(EP\)，垂足为\(F\)．
              \((1)\)求证：\(BD⊥AD\)；
              \((2)\)若\(AC=BD\)，\(AB=6\)，求弦\(DE\)的长．
              难度：较易
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            • 5． 如图，在以\(AB\)为直径的半圆上有三点\(P\)，\(C\)，\(Q\)，且\(∠CBA=∠PBQ=45^{\circ}\)，\(BP\)与\(AC\)交于点\(M\)，过点\(M\)作\(PQ\)的平行线，交\(BQ\)于点\(N\)．
              \((1)\)求证：\(NA⊥AM\)；
              \((2)\)若\(AB=2\)，\(P\)是弧\( \hat BC\)的中点，求四边形\(ABMN\)的面积．
              难度：较易
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            • 6． 如图，\(AB\)与圆\(O\)相切于点\(B\)，\(CD\)为圆\(O\)上两点，延长\(AD\)交圆\(O\)于点\(E\)，\(BF/\!/CD\)且交\(ED\)于点\(F\)
              \((I)\)证明：\(\triangle BCE\)∽\(\triangle FDB\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(BE\)为圆\(O\)的直径，\(∠EBF=∠CBD\)，\(BF=2\)，求\(AD⋅ED\)．
              难度：较易
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            • 7．
              如图，\(PA\)为四边形\(ABCD\)外接圆的切线，\(CB\)的延长线交\(PA\)于点\(P\)，\(AC\)与\(BD\)相交于点\(M\)，\(PA/\!/BD\)
              \((1)\)求证：\(∠ACB=∠ACD\)；
              \((2)\)若\(PA=3\)，\(PC=6\)，\(AM=1\)，求\(AB\)的长．
              难度：较易
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            • 8． 如图，\(⊙O\)和\(⊙O′\)相交于\(A\)，\(B\)两点，过\(A\)作两圆的切线分别交两圆于\(C\)，\(D\)两点，连结\(DB\)并延长交\(⊙O\)于点\(E\)，已知\(AC=BD=3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(AB⋅AD\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求线段\(AE\)的长．
              难度：较易
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            • 9．
              如图所示，\(PA\)为半径等于\(2\)的圆\(O\)的切线，\(A\)为切点，\(PO\)交圆\(O\)于\(B\)，\(C\)两点，\(PA= \sqrt {5}\)，\(∠BAC\)的角平分线与\(BC\)交于点\(D\)．
              \((1)\)求证\(AB⋅PC=PA⋅AC\)；
              \((2)\)求\( \dfrac {CD}{BD}\)的值．
              难度：较易
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            • 10． 如图，自圆\(O\)外一点\(P\)引圆\(O\)的切线，切点为\(A\)，\(M\)为\(AP\)的中点，过点\(M\)引圆的割线交圆\(O\)于\(B\)，\(C\)两点，且\(∠BMP=120^{\circ}\)，\(∠BPC=30^{\circ}\)，\(MC=8\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(∠MPB\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(\triangle MAB\)和\(\triangle MCA\)的面积分别为\(S_{\triangle MAB}\)和\(S_{\triangle MCA}\)，求\( \dfrac {S_{\triangle MAB}}{S_{\triangle MCA}}\)．
              难度：较易
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