知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)是直角梯形，\(AB/\!/CD\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AB=AD=2CD\)，侧面\(PAD⊥\)底面\(ABCD\)，且\(\triangle PAD\)为等腰直角三角形，\(∠APD=90^{\circ}\)，\(M\)为\(AP\)的中点．
\((1)\)求证：\(AD⊥PB\)；
\((2)\)求证：\(DM/\!/\)平面\(PCB\)．

难度：较易

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2．

四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

\((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

\((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：难

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3．如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
\((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．

难度：易

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4．在\(\triangle ABC\)中，已知\(a=10\)，\(∠B=45^{\circ}\)，\(∠A=30^{\circ}\)，解此三角形．

难度：较易

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5．如图，正方形\(ABCD\)中，以\(D\)为圆心、\(DA\)为半径的圆弧与以\(BC\)为直径的半圆\(O\)交于点\(F\)，连接\(CF\)并延长交\(AB\)于点\(E\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AE=EB\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(EF⋅FC= \dfrac {4}{5}\)，求正方形\(ABCD\)的面积．

难度：中等

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6．
如图所示，在四边形\(ABCD\)中，\(∠D=2∠B\)，且\(AD=1\)，\(CD=3\)，\(\cos ∠B= \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
\((1)\)求\(\triangle ACD\)的面积；
\((2)\)若\(BC=2 \sqrt {3}\)，求\(AB\)的长．

难度：难

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7．
如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠ABC=90^{\circ}\)，\(BD⊥AC\)，\(D\)为垂足，\(E\)为\(BC\)的中点，求证：\(∠EDC=∠ABD\)．

难度：难

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8．
如图，正方形\(ABCD\)中，以\(D\)为圆心、\(DA\)为半径的圆弧与以\(BC\)为直径的半圆\(O\)交于点\(F\)，连接\(CF\)并延长交\(AB\)于点\(E\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AE=EB\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(EF⋅FC= \dfrac {4}{5}\)，求正方形\(ABCD\)的面积．

难度：中等

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9．
选修\(4—1\)：几何证明选讲
如图，\(AC\)是圆\(O\)的切线，\(A\)是切点，\(AD⊥OE\)于\(D\)，割线\(EC\)交圆\(O\)于\(B\)、\(C\)两点．

\((1)\)证明：\(O\)、\(D\)、\(B\)、\(C\)四点共圆；

\((2)\)设\(∠DBC=50^{\circ}\)，\(∠ODC=30^{\circ}\)，求\(∠OEC\)的大小．

难度：难

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10．
选做题：平面几何
已知在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(BC\)于\(D\)，过\(D\)点作\(⊙O\)的切线交\(AC\)于\(E\)．
求证：\((1)DE⊥AC\)；\(\)
\((2)BD^{2}=CE⋅CA\)．

难度：较易

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