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          共50条信息

            • 1． （2016•淮南二模）选做题：平面几何
              已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E．
              求证：（1）DE⊥AC；
              （2）BD2=CE•CA．
              难度：中等
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            • 2． 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．
              （I）求证：DE∥平面ABC；
              （Ⅱ）求证：B1F⊥平面AEF；
              （Ⅲ）求二面角B1-AE-F的余弦值．
              难度：中等
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            • 3． 已知椭圆C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              与双曲线
              x2
              2
              -y2=1有公共焦点，且离心率为
              		3
              2
              ．A，B分别是椭圆C的左顶点和右顶点．点S是椭圆C上位于x轴上方的动点．直线AS，BS分别与直线l：x=
              10
              3
              分别交于M，N两点．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）延长MB交椭圆C于点P，若PS⊥AM，试证明MS2=MB•MP．
              （3）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在点T，使得△TSB的面积为
              1
              5
              ？若存在确定点T的个数，若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 如图，在三棱柱ABC-中，已知CC1=BB1=2，BC=1，∠BCC1=
              π
              3
              ，AB⊥侧面BB1C1C，
              （1）求直线C1B与底面ABC所成角正切值；
              （2）在棱CC1（不包含端点C，C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1（要求说明理由）．
              （3）在（2）的条件下，若AB=
              		2
              ，求二面角A-EB1-A1的大小．
              难度：中等
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            • 5． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA．
              （Ⅰ）当k=1时，求证PA⊥B1C；
              （Ⅱ）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
              1
              4
              ，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 6． 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，△ABC为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且AB⊥CP．
              （1）证明：P为A1B中点．
              （2）若A1B⊥AC1，求二面角B1-PC-B的余弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，已知多面体P-ABCD的直观图（图1）和它的三视图（图2），

              （Ⅰ）在棱PA上是否存在点E，使得PC∥平面EBD？若存在，求PE：PA的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；
              （Ⅱ）求二面角B-PC-D的大小．（若不是特殊角请用反三角函数表示）
              难度：中等
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            • 8． （2010•陕西）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
              A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为    ．
              B．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则
              BD
              DA
              =    ．
              C．已知圆C的参数方程为
              x=cosα
              y=1+sinα
              （a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为    ．
              难度：较难
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            • 9． 已知抛物线x2=8y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且
              AF
              =λ
              FB
              (λ＞0)              ，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M
              （1）证明线段FM被x轴平分；       
              （2）计算
              FM
              •
              AB
              的值；
              （3）求证|FM|2=|FA|•|FB|．
              难度：中等
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