知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图所示，在平面四边形\(ABCD\)中，\(AB⊥AD\)，\(∠ADC= \dfrac {2π}{3}\)，\(E\)为\(AD\)边上一点，\(CE= \sqrt {7}\)，\(DE=1\)，\(AE=2\)，\(∠BEC= \dfrac {π}{3}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(\sin ∠CED\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)求\(BE\)的长．

难度：较易

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2．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(CD\)为垂直于\(AB\)的一条弦，垂足为\(E\)，弦\(BM\)与\(CD\)交于点\(F\)．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(A\)、\(E\)、\(F\)、\(M\)四点共圆；
\((\)Ⅱ\()\)证明：\(AC^{2}+BF⋅BM=AB^{2}\)．

难度：中等

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3．
如图，\(PA\)是圆的切线，\(A\)是切点，\(M\)是\(PA\)的中点，过点\(M\)作圆的割线交圆于点\(C\)，\(B\)，连接\(PB\)，\(PC\)分别交圆于点\(E\)，\(F\)，\(EF\)与\(BC\)的交点为\(N\)．
求证：
\((\)Ⅰ\()EF/\!/PA\)；
\((\)Ⅱ\()MA⋅NE=MC⋅NB\)．

难度：较易

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4．
\((1)\) 选做题

\((2)\)
\(22.\)选修\(4—1\)：几何证明选讲如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(C\)为圆周上一点，过\(C\)作圆\(O\)的切线\(l\)，过\(A\)作直线\(l\)的垂线\(AD\)，\(D\)为垂足，\(AD\)与圆\(O\)交于点\(E.(1)\)求证：\(AB·DE=BC·CE\)；\((2)\)若\(AB=8\)，\(BC=4\)，求线段\(AE\)的长．

\((3)\)
\(23.\)选修\(4—4\)：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与\(x\)轴的正半轴重合，圆\(C\)的极坐标方程是\(ρ=a\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程是\((t\)为参数\().\) \((1)\)若\(a=2\)，直线\(l\)与\(x\)轴的交点是\(M\)，\(N\)是圆\(C\)上一动点，求\(|MN|\)的最大值； \((2)\)直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长等于圆\(C\)的半径的倍，求\(a\)的值．

\((4)\) 选修\(4\)--\(5\)：不等式选讲已知实数\(a\)，\(b\)满足：\(a > 0\)，\(b > 0.\) \((1)\)若\(x∈R\)，求证：； \((2)\)若\(a+b=1\)，求证：．

难度：较难

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5．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图，已知点\(C\)在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于点\(A\)，\(CD\)是\(∠\)\(ACB\)的平分线，交\(AE\)于点\(F\)，交\(AB\)于点D.

\((1)\)求证：\(CE\)\(·\)\(AB\)\(=\)\(AE\)\(·\)\(AC\)；

\((2)\)若\(AD\)：\(DB\)\(=1\)：\(2\)，求证：\(CF\)\(=\)\(DF\)．

难度：难

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