知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

四边形\(ABCD\)的内角\(A\)与\(C\)互补，\(AB=1\)，\(BC=3\)，\(CD=DA=2\)．

\((1)\)求\(C\)和\(BD;\)

\((2)\)求四边形\(ABCD\)的面积．

难度：难

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2．
如图所示，在梯形\(ABCD\)中，\(CD=2\)，\(AC= \sqrt {19}\)，\(∠BAD=60^{\circ}\)，求梯形的高．

难度：较易

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3．
选修\(4-1\)：几何证明选讲

如图，\(∆ABC \)的角平分线\(AD \)的延长线交它的外接圆于点\(E \)．

\((\)Ⅰ\()\)证明：\( \dfrac{AB}{AE}= \dfrac{AD}{AC} \)；

\((\)Ⅱ\()\)若\(∆ABC \)的面积\(S= \dfrac{1}{2}AD·AE \)，求\(∠BAC \)的大小．

难度：中等

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4．

\(PA\)垂直于以\(AB\)为直径的圆所在的平面，\(C\)为圆上异于\(A\)、\(B\)的任一点，则下列关系不正确的是\((\)　　\()\)

A．\(PA⊥BC\)

B．\(BC⊥\)平面\(PAC\)

C．\(AC⊥PB\)

D．\(PC⊥BC\)

难度：较易

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5．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为\(4\)，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

\((1)\)求证：平分；
\((2)\)求的度数．

难度：中等

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6．
\((\)几何证明选讲选做题\()\)已知\(AD\)是\(\triangle ABC\)的外角\(∠EAC\)的平分线，交\(BC\)的延长线于点\(D\)，延长\(DA\)交\(\triangle ABC\)的外接圆于点\(F\)，连接\(FB\)，\(FC\)．
\((1)\)求证：\(FB=FC\)；
\((2)\)若\(AB\)是\(\triangle ABC\)外接圆的直径，\(∠EAC=120^{\circ}\)，\(BC=3 \sqrt {3}\)，求\(AD\)的长．

难度：中等

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7．
已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点圆的切线，过点作于，交半圆于点．

\((1)\)证明：平分；
\((2)\)求的长．

难度：较易

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8．
如图，\(D\)，\(E\)分别为\(\triangle ABC\)的边\(AB\)，\(AC\)上的点，且不与\(\triangle ABC\)的顶点重合\(.\)已知\(AE\)的长为\(m\)，\(AC\)的长为\(n\)，\(AD\)，\(AB\)的长是关于\(x\)的方程\(x^{2}-14x+mn=0\)的两个根．
\((\)Ⅰ\()\)证明：\(C\)，\(B\)，\(D\)，\(E\)四点共圆；
\((\)Ⅱ\()\)若\(∠A=90^{\circ}\)，且\(m=4\)，\(n=6\)，求\(C\)，\(B\)，\(D\)，\(E\)所在圆的半径．

难度：较易

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9．
如图，圆周角的平分线与圆交于点\(D\)，过点\(D\)的切线与弦\(AC\)的延长线交于点\(E\)，\(AD\)交\(BC\)于点\(F\)．

\((\)Ⅰ\()\)求证：；

\((\)Ⅱ\()\)若\(D\)，\(E\)，\(C\)，\(F\)四点共圆，且弧长\(AC\)等于弧长\(BC\)，求．

难度：难

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10．
选修\(4-1\)：几何证明选讲
如图所示，已知圆的半径长为\(4\)，两条弦相交于点，若，，为的中点，．

\((1)\)求证：平分；
\((2)\)求的度数．

难度：中等

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