知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•江门模拟）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，∠ACD的平分线交AD于E，则∠CED= ．

难度：较难

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2．（2015•南通模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD垂直AB于点E，线段EF垂直于BC，并反向延长交AD于点M．证明：M为AD中点．

难度：较难

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3．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是
AC
的中点，BD交AC于点E．
（I）求证：CD²-DE²=AE×EC；
（II）若CD的长等于⊙O的半径，求∠ACD的大小．

难度：较难

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4．（2015•海淀区模拟）如图，
AC
是⊙O的一段劣弧，弦CD平分∠ACB交
AC
于点D，BC切
AC
于点C，延长弦AD交 BC于点B，
（1）若∠B=75°，则∠ADC= ；
（2）若⊙O的半径长为
5
2
，CD=3，则BD= ．

难度：较难

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5．如图，D，E分别是AB，AC边上的点，且不与顶点重合，已知AE=m，AC=n，AD，AB为方程x²-14x+mn=0的两根
（1）证明：C，B，D，E四点共圆；
（2）若∠A=90°，m=4，n=6，求C，B，D，E四点所在圆的半径．

难度：较难

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6．（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD= ．

难度：较难

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7．如图，AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
求证：
（1）BE•DE+AC•CE=CE²；
（2）E，F，C，B四点共圆．

难度：较难

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8．

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．67.5°

难度：较易

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9．如图，ABCD是圆的内接四边形，AB∥CD，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，
证明：
（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；
（Ⅱ）BC²=BE•CD．

难度：中等

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10．（2012•碑林区校级模拟）（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则极点到该直线的距离是    ．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式
a
a2+1
+
b
b2+1
≤λ的实数λ的范围是    ．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=    ．

难度：较难

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