知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，点A在直径为15的⊙O上，PBC是过点O的割线，且PA=10，PB=5．
（Ⅰ）求证：PA与⊙O相切；
（Ⅱ）求S△_ACB的值．

难度：较难

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2．（2014•金湾区校级模拟）如图所示，已知圆O的直径AB=
6
，C为圆O上一点，且BC=
2
，过点B的切线交AC延长线于点D，则DB= ．

难度：较难

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3．如图，延长⊙O的半径OA到B，使OA=AB，DE是圆的一条切线，E是切点，过点B作DE的垂线，垂足为点C．
求证：∠ACB=
1
3
∠OAC．

难度：较难

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4．如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BF=EF；
（2）求证：PA是圆O的切线．

难度：较难

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5．（选做题）如图，PA与⊙O相切于点A，D为PA的中点，过点D引割线交⊙O于B，C两点，求证：∠DPB=∠DCP．

难度：较难

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6．（选修4-1：几何证明选讲）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧
.
AB
的中点．
（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是⊙O的切线．

难度：中等

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7．（2013•山东模拟）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（几何证明选做题）如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=2，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ；
（B）（极坐标系与参数方程选做题）极坐标方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲线截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦长为    ；
（C）（不等式选做题）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是    ．

难度：较难

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8．（2013•广东模拟）（几何证明选讲选做题）如图，MN是圆O的直径，MN的延长线与圆O上过点P的切线PA相交于点A，若∠M=30°，切线AP长为2
3
，则圆O的直径长为．

难度：较难

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9．（2012•户县校级模拟）（本题为选做题，请在下列三题中任选一题作答）
A（《几何证明选讲》选做题）．如图：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交边AC于点D，AD=2，则∠C的大小为    ．
B（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，则点A（2，
7π
4
）到这条直线的距离为    ．
C（不等式选讲）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是    ．

难度：较难

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10．（2012•咸阳模拟）（考生注意：只能从下列A、B、C三题中选做一题，如果多做，则按第一题评阅记分）
A．（坐标系与参数方程选做题）曲线
x=cosα
y=1+sinα
（α为参数）与曲线ρ²-2ρcosθ=0的交点个数为    ．
B．（不等式选讲选做题）设函数f(x)=
|x+1|+|x-2|-a
，若函数f（x）的定义域为R，则实数a的取值范围是    ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AC=6，圆O的半径为3，圆心O到AC的距离为
5
，则AD=    ．

难度：较难

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