知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，AB为圆O的直径，CB是圆O的切线，弦AD∥OC．
（Ⅰ）证明：CD是圆O的切线；
（Ⅱ）AD与BC的延长线相交于点E，若DE=3OA，求∠AEB 的大小．

难度：较难

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2．（2016•黄冈模拟）如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE 是☉O的切线；
（Ⅱ）若
AC
AB
=
2
5
，求
AF
DF
的值．

难度：较难

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3．如图，圆O的直径AB、BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=2a，求ED．

难度：较难

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4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作圆O与斜边AB交于N，过点O作OM∥AC，交BC于M，交圆O于Q．
（Ⅰ）求证：MN是圆O的切线；
（Ⅱ）求证：MN•BC=MQ•AC+MQ•AB．

难度：较难

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5．如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于点B，圆O的半径为2，PB=3，则PA的长为．

难度：较难

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6．如图，在Rt△ABC中，∠=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若∠ABC=60°，AE=6，求EC的长．

难度：较难

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7．如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于点E、D．
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=
1
2
，⊙O的半径为6，求OA的长．

难度：中等

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8．（2014•孝南区校级模拟）如图，AB和BC分别与圆O相切于点D、C，AC经过圆心O，且BC=2OC=4，则AD= ．

难度：中等

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9．（2014•肇庆校级模拟）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是．

难度：中等

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10．如图，BA是圆O的直径，C、E在圆0上，BC、BE的延长线交直线AD于点D、F，BA²=BC•BD．求证：
（Ⅰ）直线AD是圆O的切线；
（Ⅱ）∠D+∠CEF=180°．

难度：较难

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