知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．求证：D空格是☉O的切线；
若 $%20%5Cfrac%20%7BAC%7D%7BAB%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B5%7D$ ，求 $%20%5Cfrac%20%7BAF%7D%7BDF%7D$ 的值．

难度：中等

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2．如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE．求证：
（1）BF是圆O的切线；
（2）BE²=AE•DF．

难度：较易

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3．如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H．
（Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆；
（Ⅱ）若GH=6，GE=4，求EF的长．

难度：较难

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4．如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1，若CE与圆相切，求CE的长．

难度：中等

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5．如图，C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线DC交AE于点F，交AB于D点．
（I）求∠ADF的度数；
（II）当AB=AC时，求证：∠ACE∽△BCA，并求相似比
AC
BC
的值．

难度：中等

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6．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）⊙O的半径为2
3
，OM=2，求MN的长．

难度：中等

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7．选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：
（I）∠FEB=∠CEB；
（II）EF²=AD•BC．

难度：中等

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8． [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，D为AO上一点，BD的延长线交⊙O于点E，过E点的圆的切线交CA的延长线于P．
求证：PD²=PA•PC．

难度：中等

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9．选修4-1：几何证明选讲
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以BC为直径的圆O交AC于点D，设E为AB的中点．
（1）求证：直线DE为圆O的切线；
（2）设CE交圆O于点F，求证：CD•CA=CF•CE．

难度：较难

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10．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

难度：中等

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