知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CM⊥AB，垂足为点M．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）求证：AM•MB=DF•DA．

难度：中等

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2．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）⊙O的半径为2
3
，OM=2，求MN的长．

难度：中等

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3．（2013•东莞一模）（几何证明选讲选做题）
如图，AD是⊙O的切线，AC是⊙O的弦，过C做AD的垂线，垂足为B，CB与⊙O相交于点E，AE平分∠CAB，且AE=2，则AB= ．

难度：中等

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4．（2013•肇庆一模）（几何证明选讲选做题）
如图所示，已知圆O的半径为2，从圆O外一点A引切线AB和割线AD，C为AD与圆O的交点，圆心O到AD的距离为
3
，AB=
15
，则AC的长为．

难度：较难

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5．（2013•广州一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=
16
5
，则AB的长为．

难度：较难

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6．选修4-1：几何证明选讲
如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：
（I）∠FEB=∠CEB；
（II）EF²=AD•BC．

难度：中等

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7．（2013•梅州一模）（几何证明选讲选做题）
如图⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA=30°，则BP= cm．

难度：较难

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8．（2013•海淀区一模）如图，AP⊙O切于点A，交弦DB的延长线于点P，过点B作圆O的切线交AP于点C．若∠ACB=90°，BC=3，CP=4，则弦DB的长为．

难度：中等

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9．选修4-1：几何证明选讲
如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．
求证：BT平分∠OBA．

难度：中等

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10．（2012秋•宁强县校级月考）选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
A．（不等式选做题）
已知a∈R，若关于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是    ．
B．（几何证明选做题）
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为    ．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=    ．

难度：较难

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