知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图所示，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(AE\)平分\(∠BAC\)交\(⊙O\)于\(E\)点，过\(E\)作\(⊙O\)的切线交\(AC\)于点\(D\)，求证：\(AC⊥DE\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
在\(\triangle ABC\)中，\(N\)是边\(AC\)上一点，且\(CN=2AN\)，\(AB\)与\(\triangle NBC\)的外接圆相切，求\( \dfrac {BC}{BN}\)的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．
如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(C\)，\(F\)为\(⊙O\)上的点，\(CA\)是\(∠BAF\)的角平分线，过点\(C\)作\(CD⊥AF\)交\(AF\)的延长线于\(D\)点，\(CM⊥AB\)，垂足为点\(M\)．
\((1)\)求证：\(DC\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)求证：\(AM⋅MB=DF⋅DA\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．
在直角坐标系\(xOy\)中，以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin θ\)，直线\(l\)的参数方程为\( \begin{cases} x=- \dfrac { \sqrt {3}}{2}t \\ y=2+ \dfrac {t}{2}\end{cases}(t\)为参数\()\)，直线\(l\)和圆\(C\)交于\(A\)、\(B\)两点．
\((1)\)求圆心的极坐标；
\((2)\)直线\(l\)与\(x\)轴的交点为\(P\)，求\(|PA|+|PB|\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．如图，过点\(P\)作圆\(O\)的割线\(PBA\)与切线\(PE\)，\(E\)为切点，连接\(AE\)，\(BE\)，\(∠APE\)的平分线与\(AE\)，\(BE\)分别交于\(C\)，\(D\)，其中\(∠APE=30^{\circ}\)．
\((1)\)求证：\( \dfrac {ED}{BD}⋅ \dfrac {PB}{PA}= \dfrac {PD}{PC}\)；
\((2)\)求\(∠PCE\)的大小．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．

\((1)\)如图，已知圆\(O\)的直径\(AB=4\)，\(C\)为\(AO\)的中点，弦\(DE\)过点\(C\)且满足\(CE=2CD\)，求\(\triangle OCE\)的面积．

\((2)\)已知向量\(\begin{bmatrix} 1 \\ \mathrm{{-}}1 \\ \end{bmatrix}\)是矩形\(A\)的属于特征值\(-1\)的一个特征向量\(.\)在平面直角坐标系\(xOy\)中，点\(P(1,1)\)在矩阵\(A\)对应的变换作用下变为\(P{{'}}(3,3)\)，求矩阵\(A\)．

\((3)\)在极坐标系中，求直线\(θ=\dfrac{\pi}{4}(ρ∈R)\)被曲线\(ρ=4\sin θ\)所截得的弦长\(AB\)．

\((4)\)求函数\(y=3\sin x+2\sqrt{2{+}2\cos 2x}\)的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
7．
\((1)\)
如图，\(⊙O\)中\(\overline {AB} \)的中点为\(P\)，弦\(PC\)，\(PD\)分别交\(AB\)于\(E\)，\(F\)两点。

\((\)Ⅰ\()\)若\(∠PFB=2∠PCD\)，求\(∠PCD\)的大小；

\((\)Ⅱ\()\)若\(EC\)的垂直平分线与\(FD\)的垂直平分线交于点\(G\)，证明\(OG⊥CD\)。

\((2)\) 在直线坐标系\(xoy\)中，曲线\(C_{1}\)的参数方程为\((\)为参数\()\)。以坐标原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ\sin \)( )\(=\)．
\((I)\)写出\(C_{1}\)的普通方程和\(C_{2}\)的直角坐标方程；
\((II)\)设点\(P\)在\(C_{1}\)上，点\(Q\)在\(C_{2}\)上，求\(∣PQ∣\)的最小值及此时\(P\)的直角坐标．

\((3)\) 已知函数\(f(x)=∣2x-a∣+a\)．

\((I)\)当\(a=2\)时，求不等式\(f(x)\leqslant 6\)的解集；
\((II)\)设函数\(g(x)=∣2x-1∣.\)当\(x∈R\)时，\(f(x)+g(x)\geqslant 3\)，求\(a\)的取值范围。

难度：较易

解析收藏试题篮
8．
如图，\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(O\)上不共线的三点，\(OD⊥AB\)于点\(D\)，\(BC\)和\(AC\)分别交\(DO\)的延长线于点\(P\)和点\(Q\)，求证：\(∠OBP=∠CQP\)．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．
选修\(4-1:\)几何证明选讲

如图，\(\triangle ABC\)的顶点\(A\)，\(C\)在圆\(O\)上，\(B\)在圆外，线段\(AB\)与圆\(O\)交于点\(M\)．

图\((1)\)　　　　　　　　图\((2)\)

\((1)\) 若\(BC\)是圆\(O\)的切线，且\(AB=8\)，\(BC=4\)，求线段\(AM\)的长\(;\)

\((2)\) 若线段\(BC\)与圆\(O\)交于另一点\(N\)，且\(AB=2AC\)，求证：\(BN=2MN\)．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．
【选做题】在\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)四小题中只能选做\(2\)题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A. 选修\(4-1:\)几何证明选讲

如图，圆\(O\)的直径\(AB=6\)，\(C\)为圆周上一点，\(BC=3\)，过点\(C\)作圆的切线\(l\)，过\(A\)作\(l\)的垂线\(AD\)，\(AD\)分别与直线\(l\)，圆\(O\)交于点\(D\)，\(E\)，求\(∠DAC\)的大小和线段\(AE\)的长．

B. 选修\(4-2:\)矩阵与变换

已知二阶矩阵\(M\)有特征值\(λ=8\)及对应的一个特征向量\(e_{1}=\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ \end{bmatrix}\)，且矩阵\(M\)对应的变换将点\((-1,2)\)变换成点\((-2,4)\)．

\((1)\) 求矩阵\(M;\)

\((2)\) 求矩阵\(M\)的另一个特征值．

C. 选修\(4-4:\)坐标系与参数方程

已知圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程分别为\(ρ=2\)，\(ρ^{2}-2\sqrt{2}ρ\cos \left( \theta\mathrm{{-}}\dfrac{\pi}{4} \right)=2\)．

\((1)\) 把圆\(O_{1}\)和圆\(O_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程\(;\)

\((2)\) 求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

D. 选修\(4-5:\)不等式选讲

已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正数，且\(a+b+c=3\)，求\(\sqrt{3a{+}1}+\sqrt{3b{+}1}+\sqrt{3c{+}1}\)的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷