知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•丰台区一模）如图，BC为⊙O的直径，且BC=6，延长CB与⊙O在点D处的切线交于点A，若AD=4，则AB= ．

难度：较易

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2．如图所示，△ABC内接于⊙O，直线AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DE∥CA交BA的延长线于点E．
（I）求证：DE²=AE•BE；
（Ⅱ）若直线EF与⊙O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长．

难度：中等

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3．如图，A、B是圆O上的两点，且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C．若AB=2，DB=1
（1）求证：CB为∠ACD的角平分线；
（2）求圆O的直径的长度．

难度：较难

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4．（2016•盐城一模）如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点D，AC⊥CD，DE⊥AB，C、E为垂足，连接AD，BD．若AC=4，DE=3，求BD的长．

难度：较难

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5．（2016•延边州模拟）如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
（1）求证：AB•DE=BC•CE；
（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．

难度：较难

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6．（2016•辽宁一模）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．
（1）若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，求CE的长；
（2）若
AB
AC
=
1
2
，
AD
AE
=
1
3
，求
BD
EC
的值．

难度：较难

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7．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD=5．
（1）求证：∠CDB=∠ADO；
（2）若sin∠BAD=
3
5
，求 CD 的长．

难度：较易

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8．已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，
ED
=
CE
，CE的延长线与BD的延长线交于点A．
（1）求证：AE=DE；
（2）若AE=2
5
，tan∠ABC=
4
3
，求CD．

难度：中等

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9．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线
（1）求证：QC²-QA²=BC•QC
（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

难度：较难

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10．（2015秋•珠海期末）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（1）求证：点E为AB的中点；
（2）求EF的值．

难度：较难

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