知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如图，\(\triangle ABC\)中，已知\(AB=3\)，\(BC=6\)，\(AC=4\)，\(D\)是边\(BC\)上一点，\(AC\)与过点\(A\)，\(B\)，\(D\)的圆\(O\)相切，求\(AD\)的长．

难度：较易

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2．
如图，在圆内接四边形\(ABCD\)中，\(AB=8\)，\(BD=7\)，\(AD=5\)．
\((1)\)求\(∠BCD\)的大小；
\((2)\)求\(\triangle BCD\)面积的最大值．

难度：较易

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3．
如图，\(EP\)交圆于\(E\)、\(C\)两点，\(PD\)切圆于\(D\)，\(G\)为\(CE\)上一点且\(PG=PD\)，连接\(DG\)并延长交圆于点\(A\)，作弦\(AB\)垂直\(EP\)，垂足为\(F\)．
\((1)\)求证：\(AB\)为圆的直径；
\((2)\)若\(AC=BD\)，求证：\(AB=ED\)．

难度：较易

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4．
如图，\(AB\)是圆\(O\)的直径，\(D\)为圆\(O\)上一点，过点\(D\)作圆\(O\)的切线交\(AB\)的延长线于点\(C\)，且满足\(DA=DC\)．
\((1)\)求证：\(AB=2BC\)；
\((2)\)若\(AB=2\)，求线段\(CD\)的长．

难度：较易

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5．
如图，已知\(AB\)为\(⊙O\)的直径，直线\(DE\)与\(⊙O\)相切于点\(E\)，\(AD\)垂直\(DE\)于点\(D.\)若\(DE=4\)，求切点\(E\)到直径\(AB\)的距离\(EF\)．

难度：较易

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6．
如图，已知\(⊙O1\)的半径为\(2\)，\(⊙O_{2}\)的半径为\(1\)，两圆外切于点\(T.\)点\(P\)为\(⊙O_{1}\)上一点，\(PM\)与\(⊙O_{2}\)切于点\(M.\)若\(PM= \sqrt {3}\)，求\(PT\)的长．

难度：较易

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7．
已知\(C\)点在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于\(A\)点，\(DC\)是\(∠ACB\)的平分线，交\(AE\)于点\(F\)，交\(AB\)于\(D\)点．
\((1)\)求\(∠ADF\)的度数．
\((2)\)若\(AB=AC\)，求\(AC\)：\(BC\)．

难度：较易

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8．
如图，直线\(PC\)与圆\(O\)相切于点\(C\)，割线\(PAB\)经过圆心\(O\)，弦\(CD⊥AB\)于点\(E\)，\(PC=4\)，\(PB=8\)，则\(CE=\) ______ ．

难度：中等

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9．
如图，\(A\)，\(B\)，\(C\)是\(⊙O\)上的\(3\)个不同的点，半径\(OA\)交弦\(BC\)于点\(D\)．
求证：\(DB⋅DC+OD^{2}=OA^{2}\)．

难度：较易

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10．
如图，圆\(O\)的半径为\(2\)，\(AB\)为圆\(O\)的直径，\(P\)为\(AB\)延长线上一点，过\(P\)作圆\(O\)的切线，切点为\(C.\)若\(PC=2 \sqrt {3}\)，求\(BC\)的长．

难度：较易

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