知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
如下图，\(PA\)是圆\(O\)的切线，切点为\(A,PO\)交圆\(O\)于两点，\(PA=\sqrt{3},PB=1\)，则\(AC=\) ．

难度：较易

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2．如图，已知\(⊙A\)和\(⊙B\)的公共弦\(CD\)与\(AB\)相交于点\(E\)，\(CB\)与\(⊙A\)相切，\(⊙B\)半径为\(2\)，\(AE=3\)．
\((\)Ⅰ\()\)求弦\(CD\)的长；
\((\)Ⅱ\()⊙B\)与线段\(AB\)相交于点\(F\)，延长\(CF\)与\(⊙A\)相交于点\(G\)，求\(CG\)的长．

难度：较易

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3．如图：点\(P\)在直径\(AB=1\)的半圆上移动\((\)点\(P\)不与\(A\)，\(B\)重合\()\)，过\(P\)作圆的切线\(PT\)且\(PT=1\)，\(∠PAB=α\)，
\((1)\)当\(α\)为何值时，四边形\(ABTP\)面积最大？
\((2)\)求\(|PA|+|PB|+|PC|\)的取值范围？

难度：较易

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4．

如图，\(\triangle ABC\)是圆的内接三角形，\(∠BAC\)的平分线交圆于点\(D\)，交\(BC\)于\(E\)，过点\(B\)的圆的切线与\(AD\)的延长线交于点\(F\)，在上述条件下，给出下列四个结论：
\(①BD\)平分\(∠CBF\)；
\(②FB^{2}=FD⋅FA\)；
\(③AE⋅CE=BE⋅DE\)；
\(④AF⋅BD=AB⋅BF\)．
所有正确结论的序号是\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(③④\)

C．\(①②③\)

D．\(①②④\)

难度：中等

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5．

如图，已知\(PA\)与圆\(O\)相切于点\(A\)，经过圆心\(O\)的割线\(PBC\)交圆\(O\)于点\(B\)，\(C\)，\(AC=AP\)，则\( \dfrac {PC}{AC}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\( \sqrt {2}\)

C．\( \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \dfrac {4 \sqrt {2}}{3}\)

难度：较易

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6．如图，四边形\(ABCD\)内接于\(⊙O\)，过点\(A\)作\(⊙O\)的切线\(EP\)交\(CB\)的延长于\(P\)，已知\(∠EAD=∠PCA\)，证明：
\((1)AD=AB\)；
\((2)DA^{2}=DC⋅BP\)．

难度：较易

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7．

如图，\(AB\)、\(CD\)是\(⊙O\)的两条弦，且\(AB\)是线段\(CD\)的中垂线，已知\(AB=6\)，\(CD=2 \sqrt {5}\)，则线段\(AC\)的长度为\((\)　　\()\)

A．\(5\)

B．\( \sqrt {35}\)

C．\( \sqrt {30}\)

D．\(3 \sqrt {5}\)

难度：较易

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8．如图，已知圆\(O\)外有一点\(P\)，作圆\(O\)的切线\(PM\)，\(M\)为切点，过\(PM\)的中点\(N\)，作割线\(NAB\)，交圆于\(A\)、\(B\)两点，连接\(PA\)并延长，交圆\(O\)于点\(C\)，连续\(PB\)交圆\(O\)于点\(D\)，若\(MC=BC\)．
\((1)\)求证：\(\triangle APM\)∽\(\triangle ABP\)；
\((2)\)求证：四边形\(PMCD\)是平行四边形．

难度：难

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9．如图，圆周角\(∠BAC\)的平分线与圆交于点\(D\)，过点\(D\)的切线与弦\(AC\)的延长线交于点 \(E\)，\(AD\)交\(BC\)于点\(F\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(BC/\!/DE\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(D\)，\(E\)，\(C\)，\(F\)四点共圆，且\( \overparen {AC}= \overparen {BC}\)，求\(∠BAC\)．

难度：中等

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10．
选修\(4—1\)：几何证明选讲
如图，\(AC\)是圆\(O\)的切线，\(A\)是切点，\(AD⊥OE\)于\(D\)，割线\(EC\)交圆\(O\)于\(B\)、\(C\)两点．

\((1)\)证明：\(O\)、\(D\)、\(B\)、\(C\)四点共圆；

\((2)\)设\(∠DBC=50^{\circ}\)，\(∠ODC=30^{\circ}\)，求\(∠OEC\)的大小．

难度：难

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