知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，直线\(PA\)与圆\(O\)相切于点\(A\)，\(PBC\)是过点\(O\)的割线，\(∠APE=∠CPE\)，点\(H\)是线段\(ED\)的中点．
\((1)\)证明：\(A\)，\(E\)，\(F\)，\(D\)四点共圆；
\((2)\)证明：\(PF^{2}=PB⋅PC\)．

难度：中等

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2．图，在半径为\( \sqrt {7}\)的\(⊙O\)中，\(AB\)，\(C\)相交点\(P\)，\(PA=B=\)，\(PD1\)，则圆心到弦\(D\)的距离为 ______ ．

难度：较易

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3．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的一条切线，切点为\(B\)，\(ADE\)，\(CFD\)和 \(CGE\)都是\(⊙O\)的割线，\(AC=AB\)
\((1)\)证明：\(AC^{2}=AD⋅AE\)；
\((2)\)证明：\(FG/\!/AC\)．

难度：中等

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4．

如图，\(AT\)切\(⊙O\)于\(T\)，若\(AT=6\)，\(AE=3\)，\(AD=4\)，\(DE=2\)，则\(BC\)等于\((\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(6\)

D．\(8\)

难度：易

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5．如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，以\(AB\)为直径的\(⊙O\)交\(AC\)于\(D\)，过点\(D\)作\(⊙O\)的切线交\(BC\)于\(E\)，\(AE\)交\(⊙O\)于点\(F\)．
\((1)\)证明：\(E\)是\(BC\)的中点；
\((2)\)证明：\(AD⋅AC=AE⋅AF\)．

难度：中等

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6．已知\(⊙O\)和\(⊙O\)内一点\(P\)，过\(P\)的直线交\(⊙O\)于\(A\)、\(B\)两点，若\(PA⋅PB=24\)，\(OP=5\)，则\(⊙O\)的半径长为 ______ ．

难度：较易

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7．

如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，\(CB\)切\(⊙O\)于点\(B\)，\(CD\)切\(⊙O\)于点\(D\)，交\(BA\)延长线于点\(E\)，若\(ED= \sqrt {3}\)，\(∠ADE=30^{\circ}\)，则\(\triangle BDC\)的外接圆的直径为\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\( \sqrt {3}\)

C．\(2\)

D．\(2 \sqrt {3}\)

难度：易

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8．如图，已知\(CD\)是\(\triangle ABC\)中\(AB\)边上的高，以\(CD\)为直径的\(⊙O\)分别交\(CA\)、\(CB\)于点\(E\)，\(F\)，点\(G\)是\(AD\)的中点
\((1)\)求证：\(GE\)是\(⊙O\)的切线；
\((2)\)若\(GE=BD=2\)，\(EC= \dfrac {9}{5}\)，求\(BC\)值．

难度：较易

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9．
如图所示，\(PA\)为圆\(O\)的切线，\(A\)为切点，\(PO\)交圆\(O\)于\(B\)，\(C\)两点，\(PA=20\)，\(PB=10\)，\(∠BAC\)的角平分线与\(BC\)和圆\(O\)分别交于点\(D\)和\(E\)．
\((1)\)求证：\( \dfrac {AB}{AC}= \dfrac {PA}{PC}\)．
\((2)\)求\(AD⋅AE\)的值．

难度：中等

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10．如图，\(AB\)是\(⊙O\)的直径，弦\(CA\)、\(BD\)的延长线相交于点\(E\)，\(EF\)垂直\(BA\)的延长线于点\(F.\)求证：
\((1)∠DEA=∠DFA\)；
\((2)AB^{2}=BE⋅BD-AE⋅AC\)．

难度：较难

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