知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD=5．
（1）求证：∠CDB=∠ADO；
（2）若sin∠BAD=
3
5
，求 CD 的长．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，
ED
=
CE
，CE的延长线与BD的延长线交于点A．
（1）求证：AE=DE；
（2）若AE=2
5
，tan∠ABC=
4
3
，求CD．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．如图，△ABC的外接圆为⊙O，延长CB至Q，再延长QA至P，且QA为⊙O的切线
（1）求证：QC²-QA²=BC•QC
（2）若AC恰好为∠BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．（2015秋•珠海期末）如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（1）求证：点E为AB的中点；
（2）求EF的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．如图，圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线交于点P，E是圆O上的一点，弧AE与弧AC相等，ED与AB交于点F，AF＞BF．
（Ⅰ）若AB=11，EF=6，FD=4，求BF；
（Ⅱ）证明：PF⋅PO=PA⋅PB．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2
3
，求△ABC外接圆的面积．

难度：较难

解析收藏试题篮

7．

如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（　　）

A．5

B．4

C．

D．3

难度：较易

解析收藏试题篮

8．如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得∠DOB=∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P，
（1）求证：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP²的值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P
（Ⅰ）求证：PQ∥AC；
（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．（2015秋•红桥区期末）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为．

难度：较难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷