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          共50条信息

            • 1． 如图，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F．求证：AB2=BE•BD﹣AE•AC．
              难度：中等
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            • 2． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．
              （1）证明：∠D=∠E；
              （2）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形；
              （3）若BC=1，且△ADE的外接圆半径为2，求四边形ABCD的面积．
              难度：中等
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            • 3． 如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交圆O于N，过N 点的切线交C A 的延长线于P
              （1）求证：PM2=PA．PC
              （2）若MN=2，OA=
              		3
              OM，求劣弧
              BN
              的长．
              难度：较难
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            • 4． 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）
              A．2.3
              B．2.4
              C．2.5
              D．2.6
              难度：中等
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            • 5． （1）已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
              （2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
              （Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC； 
              （Ⅱ）若HE=4，求ED．
              难度：中等
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            • 6． （2015秋•天津期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=8，作△ABC外接圆O的切线CD，作BD⊥CD于D，交圆O于点E，给出下列四个结论：①∠BCD=60°；②DE=2；③BC2=BD•BA；④CE∥AB；则其中正确的序号是    ．
              难度：中等
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            • 7． 如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．
              （1）证明：AB∥CD；
              （2）若PC=2AC，求
              AP
              BC
              ．
              难度：中等
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            • 8． 已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
              （Ⅰ）求证：FA∥BE：；
              （Ⅱ）求证：
              AP
              PC
              =
              FA
              AB
              ；
              （Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（　　）
              A．40°
              B．55°
              C．65°
              D．70°
              难度：较难
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            • 10． Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若
              AC
              AB
              =
              3
              4
              ，则
              BD
              CD
              =（　　）
              A．
              3
              4
              B．
              4
              3
              C．
              16
              9
              D．
              9
              16
              难度：较易
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