知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•三亚校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：PC²=PA•PB；
（2）若3AC=4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．

难度：较难

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2．（2016•江西模拟）如图，BC是圆O的直径，点F在弧
BC
上，点A为弧
BF
的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（Ⅰ）证明：AE=BE
（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．

难度：较难

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3．如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．
（Ⅰ）求证：|AE|=|EB|；
（Ⅱ）求|EF|•|FC|的值．

难度：较难

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4．如图∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E．
（Ⅰ）求证：BC•CD=AD•DB；
（Ⅱ）若BE=4，点N在线段BE上移动，∠ONF=90°，NF与⊙O相交于点F，求NF的最小值．

难度：较难

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5．（2016•陕西模拟）如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．
（1）求证：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长．

难度：中等

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6．如图，A，B，C，D是半径为1的⊙O上的点，BD=DC=1，⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E．
（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CAD；
（Ⅱ）若AD为⊙O的直径，求BE的长．

难度：较难

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7．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（1）求证：
AB
AC
=
PA
PC
．
（2）求AD•AE的值．

难度：较难

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8．如图⊙O是Rt△ABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得AC•BF=AD•BE．
（1）证明：DA是⊙O的切线；
（2）若AF•AB=1：
2
，试求过点A、E、F、C的圆的面积与⊙O的面积之比．

难度：较难

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9．（2016•延边州模拟）如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E．
（1）求证：AB•DE=BC•CE；
（2）若AB=8，BC=4，求线段AE的长．

难度：较难

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10．如图，圆O为△ABC的外接圆，D为
AC
的中点，BD交AC于E．
（Ⅰ）证明：AD²=DE•DB；
（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=
6
，求圆O的半径．

难度：较难

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