知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，A，B，C，D是半径为1的⊙O上的点，BD=DC=1，⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E．
（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CAD；
（Ⅱ）若AD为⊙O的直径，求BE的长．

难度：较难

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2．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC
（Ⅰ）求证：PD=2AB；
（Ⅱ）当BC=2，PC=5时．求AB的长．

难度：较难

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3．如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．
（1）求证：
AB
AC
=
PA
PC
．
（2）求AD•AE的值．

难度：较难

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4．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，
（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；
（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．

难度：较难

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5．已知△ABC中，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E，且AD的延长线平分∠CDE．
（1）求证：AB=AC；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为4+2
3
，求△ABC外接圆的面积．

难度：较难

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6．如图，圆O₁与圆O₂内切于点A，其半径分别为3与2，圆O₁的弦AB交圆O₂于点C（O₁不在AB上），AD是圆O₁的一条直径．
（1）求
AC
AB
的值；
（2）若BC=
3
，求O₂到弦AB的距离．

难度：中等

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7．

如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（　　）

A．5

B．4

C．

D．3

难度：较易

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8．如图，已知圆O的内接四边形BCED，BC为圆O的直径，BC=2，延长CB，ED交于A点，使得∠DOB=∠ECA，过A作圆O的切线，切点为P，
（1）求证：BD=DE；
（2）若∠ECA=45°，求AP²的值．

难度：较难

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9．如图，⊙O的半径为r，MN切⊙O于点A，弦BC交OA于点Q，BP⊥BC，交MN于点P
（Ⅰ）求证：PQ∥AC；
（Ⅱ）若AQ=a，AC=b，求PQ．

难度：较难

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10．（2015秋•红桥区期末）已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为．

难度：较难

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