知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•福州模拟）如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．
（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；
（Ⅱ）若AC=2，AF=2
2
，求△BDF外接圆的半径．

难度：较难

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2．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．
（Ⅰ）证明：AC²=AD•AE；
（Ⅱ）证明：FG∥AC．

难度：较难

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3．如图，在Rt△ABC中，∠=90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若∠ABC=60°，AE=6，求EC的长．

难度：较难

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4．如图，△ABC是圆O的内接三角形，PA是圆O的切线，PB交AC于点E，交圆O于点D，已知PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8．
（1）求证：∠AEP=60°；
（2）求BC．

难度：较难

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5．如图，圆内接四边形ABCD的对角线BD上有一点E，满足∠BAE=∠CAD．
（Ⅰ）求证：△AEB∽△ACD，△AED∽△ABC；
（Ⅱ）若AB=5，BC=5，CD=3，DA=5.5，AC=6.5，求BD的长．

难度：较难

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6．如图，设AB，CD为⊙O的两直径，过B作PB垂直于AB，并与CD延长线相交于点P，过P作直线与⊙O分别交于E，F两点，连接AE，AF结分别与CD交于G，H．
（Ⅰ）设EF中点为C₁，求证：O，C₁，B，P四点共圆；
（Ⅱ）求证：OG=OH．

难度：较难

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7．如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F，使
AE
=
AF
．
（Ⅰ）求证：E、D、G、O四点共圆；
（Ⅱ）如果CB=OB，试求
CB
CG
的值．

难度：较难

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8．如图，等腰梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD．过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E．求证：∠DAE=∠BAC．

难度：较难

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9．（2014•肇庆校级模拟）如图所示，AC和AB分别是圆O的切线，且OC=3，AB=4，延长AO到D点，则△ABD的面积是．

难度：中等

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10．（2014•湖南模拟）如图，已知AB、AC、CE是圆的弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，且
AC
CD
=
AF
FB
，AF=3，FB=1，EF=
3
2
，则线段CD的长为．

难度：较难

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